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Montrer cette suite est majorée par 4..




  1. #1
    myouhu

    Montrer cette suite est majorée par 4..

    Bonjour

    Voici la suite: un=(2n+3)(2n+1)/((n+1)^2)

    Bon j'ai essaye de le démontre par récurrence .. Mais pour l'étape de l'heredite je n'arrive pas a le simplifier
    U(n+1)=(2n+3)(2n+5)/((n+2)^2)

    J'ai montre que U(n+1)<4*((n+1)^2)(2n+5)/((n+2)^2.(2n+1))

    Et ce terme ((n+1)^2)(2n+5)/((n+2)^2.(2n+1)) est supérieur a 1 donc ce truc la : 4*((n+1)^2)(2n+5)/((n+2)^2.(2n+1)) est supérieur a 4 et ne démontre pas que la suite est majorée pas 4... Help >_<

    -----


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  3. #2
    Tryss

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    Je te déconseille l'hérédité

    Essaye plutôt de montrer que



    Ensuite la majoration par 4 est évidente

  4. #3
    shokin

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    Je vais dans le sens de Tryss, ce sera plus simple.

    Transforme le numérateur avec l'identité remarquable suivante :

    (a+b)(a-b) = a2 - b2

    [Et comme n est entier, n est réel.]

    Si tu veux quand même essayer l'hérédité, tu utilise à peu près le même truc (la même identité remarquable). Au début, tu dois démontrer que :

    (2n+5)(2n+3)/((n+2)2)<4



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.


  5. #4
    myouhu

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    C'est bon merci mais j'aimerais savoir comment vous avez pu voir que cette suite est

  6. #5
    Tryss

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    Personnellement, j'ai développé les polynômes au numérateur et au dénominateur et j'ai fait la division euclidienne des deux

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    shokin

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    Pour ma part, j'ai transformé le numérateur (de (a+b)(a-b) à a2-b2). Le a
    2
    est multiple du dénominateur. On sépare la fraction en deux fractions au même dénominateur. Celle avec le a
    2
    peut être simplifiée (et donne 4). L'autre, non. D'ailleurs b2 = 1.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. #7
    Tryss

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    Je précise, car moi même je n'avais pas bien compris dans son premier message (je me demandais d’où ça sortait):

    lorsque shokin parle de (a+b)(a-b) c'est avec a = 2n+2 et b = 1

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  11. #8
    shokin

    Re : Montrer cette suite est majorée par 4..

    Petite erreur de frappe dans mon message précédent :

    (de (a+b)(a-b) à a2-b2)

    Pour ma part, j'ai transformé le numérateur (de (a+b)(a-b) à a2-b2). Le a est multiple du dénominateur. On sépare la fraction en deux fractions au même dénominateur. Celle avec le a peut être simplifiée (et donne 4). L'autre, non. D'ailleurs b2 = 1.


    En effet, c'est cela, Tryss.

    Si tu essaies l'hérédité, a = 2n + 4, b = 1



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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