Montrer cette suite est majorée par 4..

[invite9bee8a5e]

Bonjour

Voici la suite: un=(2n+3)(2n+1)/((n+1)^2)

Bon j'ai essaye de le démontre par récurrence .. Mais pour l'étape de l'heredite je n'arrive pas a le simplifier
U(n+1)=(2n+3)(2n+5)/((n+2)^2)

J'ai montre que U(n+1)<4*((n+1)^2)(2n+5)/((n+2)^2.(2n+1))

Et ce terme ((n+1)^2)(2n+5)/((n+2)^2.(2n+1)) est supérieur a 1 donc ce truc la : 4*((n+1)^2)(2n+5)/((n+2)^2.(2n+1)) est supérieur a 4 et ne démontre pas que la suite est majorée pas 4... Help >_<
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[inviteea028771]

Je te déconseille l'hérédité

Essaye plutôt de montrer que



Ensuite la majoration par 4 est évidente

[shokin]

Je vais dans le sens de Tryss, ce sera plus simple.

Transforme le numérateur avec l'identité remarquable suivante :

(a+b)(a-b) = a² - b²

[Et comme n est entier, n est réel.]

Si tu veux quand même essayer l'hérédité, tu utilise à peu près le même truc (la même identité remarquable). Au début, tu dois démontrer que :

(2n+5)(2n+3)/((n+2)²)<4



Shokin

[invite9bee8a5e]

C'est bon merci mais j'aimerais savoir comment vous avez pu voir que cette suite est

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Personnellement, j'ai développé les polynômes au numérateur et au dénominateur et j'ai fait la division euclidienne des deux

[shokin]

Pour ma part, j'ai transformé le numérateur (de (a+b)(a-b) à a₂-b²). Le a

2

est multiple du dénominateur. On sépare la fraction en deux fractions au même dénominateur. Celle avec le a

2

peut être simplifiée (et donne 4). L'autre, non. D'ailleurs b² = 1.



Shokin

[inviteea028771]

Je précise, car moi même je n'avais pas bien compris dans son premier message (je me demandais d’où ça sortait):

lorsque shokin parle de (a+b)(a-b) c'est avec a = 2n+2 et b = 1

[shokin]

Petite erreur de frappe dans mon message précédent :

(de (a+b)(a-b) à a²-b²)

Pour ma part, j'ai transformé le numérateur (de (a+b)(a-b) à a²-b²). Le a est multiple du dénominateur. On sépare la fraction en deux fractions au même dénominateur. Celle avec le a peut être simplifiée (et donne 4). L'autre, non. D'ailleurs b² = 1.


En effet, c'est cela, Tryss.

Si tu essaies l'hérédité, a = 2n + 4, b = 1



Shokin