Suite

[Jon83]

Bonjour!
QCM: Soit u(n) une suite définie sur N, dont aucun terme n'est nul.
On définit alors la suite v(n) sur N par v(n)=-2/u(n).
Si u(n) est divergente, v(n) converge vers 0?

Sur l'exemple u(n)=(-1)^n (oscille entre -1 et +1), v(n) oscille entre -2 et +2, elle est donc divergente. Donc la proposition est fausse.

Mais je n'arrive pas à généraliser....
Merci d'avance pour votre aide!
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[inviteea028771]

Tu n'as pas besoin de généraliser. Pour montrer qu'une propriété est fausse, un seul contre-exemple suffit.

De façon plus formelle, la négation de "pour tout X, P(X) est vraie" est "il existe un X tel que P(X) est fausse".

Après si tu veux savoir dans quel cas v(n) tend vers 0, c'est plutôt simple, il faut (et il suffit) que |u(n)| tende vers +oo