Comment montrer que cette suite converge ?

[invite09bd2bd9]

Bonsoir,

J'ai la suite suivante :

.

La question est : "Démontrer que la suite converge. Quelle est sa limite ?"

Je n'arrive pas à démontrer qu'elle converge, avec la définition d'une suite convergente, donc en partant ainsi :
Je bloque en essayant de simplifier!

En revanche j'ai bien trouvé sa limite qui est :
en procédant par le calcul et par quotient...

Comme la question est coupée en deux, je pense qu'il faut répondre aux deux parties séparément, même si cela est paradoxal!?!

Pourriez-vous m'apporter votre aide ?

Merci.
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[invite787dfb08]

Ba par définition, la limite est une constante, donc la suite converge, c'est tout

[invite09bd2bd9]

Bonsoir GalaxieA440,

Je suis bluffée face à une telle rapidité!
Merci de votre réponse.
Ce qui me chagrine c'est que la question "montrer que cette suite converge" est avant "donner la limite"... Donc ne faut-il pas répondre d'abord à la première puis ensuite à la seconde ?
Etrange...

[invite787dfb08]

Tu réponds aux deux questions, l'ordre n'a pas d'importance, sinon il y aurait plus de précisions données

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09bd2bd9]

Bonsoir GalaxieA440,

Je suis blufée face à une telle rapidité!
Merci de votre réponse.
Ce qui me chagrine c'est que la question "montrer que cette suite converge" est avant "donner la limite"... Donc ne faut-il pas répondre d'abord à la première puis ensuite à la seconde ?
Etrange...

[invite787dfb08]

lol, t'a une fonction "réponse automatique" ????

Pour moi il n'y a pas d'importance pour l'ordre, sinon ils auraient insisté, si vraiment tu avais à faire la différence, et s'ils se sont trompés, tant pi pour eux .... (je parle de ceux qui ont fait le sujet)

[danyvio]

En développant et en effectuant un petit calcul tout simple, on voit que U_n=1/3 + une expression qui tend vers 0 quand n tend vers + infini donc... on résoud les deux questions dans l'ordre posé
Pour info, l'expression en question vaut 2/3 quand n vaut 1 et diminue quand n augmente... A démontrer... On aura ainsi défini un "majorant"..

[inviteae7fd42d]

Une autre solution pour montrer que ta suite converge et de monter que c'est une suite decroissante:

minoree par 0:

donc convergente..
Mais le fait de trouver la limite directement est bien plus simple...