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Comment montrer que cette suite converge ?




  1. #1
    Porcelane

    Comment montrer que cette suite converge ?

    Bonsoir,

    J'ai la suite suivante :

    .

    La question est : "Démontrer que la suite converge. Quelle est sa limite ?"

    Je n'arrive pas à démontrer qu'elle converge, avec la définition d'une suite convergente, donc en partant ainsi :
    Je bloque en essayant de simplifier!

    En revanche j'ai bien trouvé sa limite qui est :
    en procédant par le calcul et par quotient...

    Comme la question est coupée en deux, je pense qu'il faut répondre aux deux parties séparément, même si cela est paradoxal!?!

    Pourriez-vous m'apporter votre aide ?

    Merci.

    -----


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  3. #2
    GalaxieA440

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    Ba par définition, la limite est une constante, donc la suite converge, c'est tout
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  4. #3
    Porcelane

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    Bonsoir GalaxieA440,

    Je suis bluffée face à une telle rapidité!
    Merci de votre réponse.
    Ce qui me chagrine c'est que la question "montrer que cette suite converge" est avant "donner la limite"... Donc ne faut-il pas répondre d'abord à la première puis ensuite à la seconde ?
    Etrange...
    Dernière modification par Porcelane ; 12/05/2008 à 20h17. Motif: Aurtografe...


  5. #4
    GalaxieA440

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    Tu réponds aux deux questions, l'ordre n'a pas d'importance, sinon il y aurait plus de précisions données
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  6. #5
    Porcelane

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    Bonsoir GalaxieA440,

    Je suis blufée face à une telle rapidité!
    Merci de votre réponse.
    Ce qui me chagrine c'est que la question "montrer que cette suite converge" est avant "donner la limite"... Donc ne faut-il pas répondre d'abord à la première puis ensuite à la seconde ?
    Etrange...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GalaxieA440

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    lol, t'a une fonction "réponse automatique" ????

    Pour moi il n'y a pas d'importance pour l'ordre, sinon ils auraient insisté, si vraiment tu avais à faire la différence, et s'ils se sont trompés, tant pi pour eux .... (je parle de ceux qui ont fait le sujet)
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  9. #7
    danyvio

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    En développant et en effectuant un petit calcul tout simple, on voit que Un=1/3 + une expression qui tend vers 0 quand n tend vers + infini donc... on résoud les deux questions dans l'ordre posé
    Pour info, l'expression en question vaut 2/3 quand n vaut 1 et diminue quand n augmente... A démontrer... On aura ainsi défini un "majorant"..
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  11. #8
    niconico888

    Re : Comment montrer que cette suite converge ?

    Une autre solution pour montrer que ta suite converge et de monter que c'est une suite decroissante:

    minoree par 0:

    donc convergente..
    Mais le fait de trouver la limite directement est bien plus simple...

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