trouver les coordonnées cartésiennes d'une droite qui a subit une translation perpendiculaire

[invite3d943ec0]

Bonjour à tous!

J'ai un petit problème et après 2 jours de recherche a explorer un tas d'avenue possible, j'ai décidé de poster sur ce forum, étant un peu perdu...

Voir pièce jointe pour détail

J'ai une droite avec les coordonnées (X1, Y1) - (X2, Y2). Ces coordonnées sont connues. Dans cette exemple, (20, 20) - (50, 60)

Ce que je veux, c'est de trouver les coordonnées (X1', Y1') et (X2', Y2') de cette même droite qui aurait subit une translation PERPENDICULAIRE de 90 degrés (Voir dessin).

Je sais que je veux que la droite soit à une distance de 10 de ma droite précédente et je recherche les x1', y1', x2' et y2'.

Pouvez-vous m'aider s.v.p.?

Merci!
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[invitef8f652fc]

Salut,

je suppose que les deux nouveaux points sont les anciens ayant subi la translation que tu indiques.

tout d'abord quelques notations pour que ce soit plus clair :




un vecteur normal au vecteur

Calcule les coordonnées de et déduis-en les coordonnées de (les coordonnées sont les mêmes sauf que pour tu multiplie une des deux par : fais un produit scalaire si tu me suis pas).

Ta deuxième droite qui a subit une translation "PERPENDICULAIRE" à la première comme tu dis, nous permet donc de dire que et sont colinéaires (en effet est perpendiculaire à à cause de la translation et l'est par définition -> voir plus haut).

On a donc : . Pour determiner c'est facile, tu sais que et que (les deux coordonnées que tu es censé avoir calculé précedemment) donc .

Après il reste à connaitre le signe de enfaite donc fais plutôt un dessin et vois l'orientation des deux vecteurs (car ton dessin est faux si tu te places dans les conditions que tu indiques et dans les nouvelles conditions je ne sais pas par quel sens tu faira la translation, bref fais le bon dessin tu verras par toi même ).

Dès que tu as la valeur de , tu peux donc poser d'après la relation :


Tu connais donc tu résous et voilà.

Pour l'autre point c'est la même chose tu n'as rien à recalculer puisque mais il faudra changer les coordonnées dans le système final.

PS : Fais un dessin pour bien visualiser le raisonnement, tu vas voir c'est bien plus rapide et facile que ca n'y parait.

[invite3d943ec0]

Super raisonnement merci!

Je penses que des fois on essaye trop de compliquer les choses!


Merci infiniment KeM! Problème résolu!

[invite3d943ec0]

J'ai également tenté une autre approche, sachant les côtés droit et les coordonnées de A et B, j'ai rechercher une méthode de trouvé la 3e coordonnées manquante d'un triangle rectangle et je suis tombé sur la formule suivante, très simple et apres test, elle fonctionne aussi.

xc = xa +/- AC/AB * (ya-yb)
yc = ya +/- AC/AB * (xb-xa)

le +/- c'est pour choisir la position de C par rapport à (AB) soit d'un côté ou de l'autre de ma droite.

Merci à tous!

[A voir en vidéo sur Futura]