Arithmétique terminale spé maths

[invite87bb1849]

bonjour a tous,j'ai un DM de spé et un peu d'aide serait la bienvenue

1-décomposer 319 en produit de facteurs premiers
pas de souci 319=11*29

2-démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux,il en est de meme pour 3x+5y et x+2y
PGCD(x;y)=1 donc il y a deux entiers u et v tels que ux+vy=1
apres je bloque

3-résoudre dans N le systeme (3a+5b)(a+2b)=1276 et ab=2m avec m=PPCM(a;b)

merci a tous pour votre aide
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[invite951d3e73]

Pour la 2) tu peux utiliser la propriété suivante :

Soit alors

Avec entier relatif.

[invite87bb1849]

merci je vais essayer

[invitee276fd2c]

soit d diviseur commun a 3x+5y A et x+2y B
donc d divise 6x+10y (A*2) et 5x+10y (B*5) donc d divise x (difference)
de plus d divise 3x+6y (B*3) donc d divise y difference (3B-A)
donc tout diviseur commun de 3x+5y et x+2y divise x et y
dc les diviseurs de A et B sont inclus dans ceux de x et y donc si x et y sont premiers entre eux leur seul diviseur commun est 1 et donc A et B ont pour seul diviseur commun 1...
pour la 3 tus dis ke pgcd g=2 car ab=mg puis tu deduis ke g et le pgcd de 3a+5b et a+2b et donc tu les divise chacun par 2 dans legalite donné et donc tu divise 1276 par 4 et tu obtiens 319 avec XY=319 avec X et Y premiers entre eux et la tu fais tous les cas car tu deduis les diviseurs de 319 avec la q1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

2-démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux,il en est de meme pour 3x+5y et x+2y
PGCD(x;y)=1 donc il y a deux entiers u et v tels que ux+vy=1
apres je bloque

On a et le résultat.

[invite87bb1849]

Merci vous me sauvez la vie