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Arithmétique terminale spé maths



  1. #1
    amandine01

    Arithmétique terminale spé maths


    ------

    bonjour a tous,j'ai un DM de spé et un peu d'aide serait la bienvenue

    1-décomposer 319 en produit de facteurs premiers
    pas de souci 319=11*29

    2-démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux,il en est de meme pour 3x+5y et x+2y
    PGCD(x;y)=1 donc il y a deux entiers u et v tels que ux+vy=1
    apres je bloque

    3-résoudre dans N le systeme (3a+5b)(a+2b)=1276 et ab=2m avec m=PPCM(a;b)

    merci a tous pour votre aide

    -----

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  3. #2
    cypher_2

    Re : arithmétique terminale spé maths

    Pour la 2) tu peux utiliser la propriété suivante :

    Soit alors

    Avec entier relatif.

  4. #3
    amandine01

    Cool Re : arithmétique terminale spé maths

    merci je vais essayer

  5. #4
    James69

    Re : arithmétique terminale spé maths

    soit d diviseur commun a 3x+5y A et x+2y B
    donc d divise 6x+10y (A*2) et 5x+10y (B*5) donc d divise x (difference)
    de plus d divise 3x+6y (B*3) donc d divise y difference (3B-A)
    donc tout diviseur commun de 3x+5y et x+2y divise x et y
    dc les diviseurs de A et B sont inclus dans ceux de x et y donc si x et y sont premiers entre eux leur seul diviseur commun est 1 et donc A et B ont pour seul diviseur commun 1...
    pour la 3 tus dis ke pgcd g=2 car ab=mg puis tu deduis ke g et le pgcd de 3a+5b et a+2b et donc tu les divise chacun par 2 dans legalite donné et donc tu divise 1276 par 4 et tu obtiens 319 avec XY=319 avec X et Y premiers entre eux et la tu fais tous les cas car tu deduis les diviseurs de 319 avec la q1.

  6. #5
    God's Breath

    Re : Arithmétique terminale spé maths

    Citation Envoyé par amandine01 Voir le message
    2-démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux,il en est de meme pour 3x+5y et x+2y
    PGCD(x;y)=1 donc il y a deux entiers u et v tels que ux+vy=1
    apres je bloque
    On a et le résultat.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    amandine01

    Re : Arithmétique terminale spé maths

    Merci vous me sauvez la vie

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