Equation différentielle
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Equation différentielle



  1. #1
    invite754a4ee5

    Equation différentielle


    ------

    Bonjour a tous ! Voici mon exercice :


    On laisse tomber un corps de masse m , dans le champ de la pesanteur.
    La vitesse v du centre d'inertie de ce corps est fonction du temps t de la chute, et satisfait à la loi mv'=mg-kv où k>0 est le coefficient de freinage et g l'accélération de la pesanteur.

    a) Résoudre l'équation différentielle ci dessus.pas de soucis, résultat :

    v(t) = ke^(-k/m *t) + (gm)/k

    b)On suppose qu'une vitesse initiale v0 est imprimée à l'instant t=0 au corps. Expliquer pourquoi:
    v(t) = (mg)/k [1 - e^(-kt/m)]+ v0 e^(-kt/m)

    Je n'arrive pas à déterminer cette égalité .. Le reste des questions suivantes ne me pose pas de soucis mais là, je bloque.

    Pouvez-vous m'aider ? Vous remerciant d'avance.

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : Equation différentielle

    v(t) = ke^(-k/m *t) + (gm)/k
    le k que tu as mis devant l'exponentiel et le k du coefficient de freinage ne sont pas les mêmes !

    celui qui est devant l'exponentielle doit être déterminé en fonction des conditions initiales.

    on a donc v(t)=C.e^(-k/m *t) + (gm)/k avec C une constante.

    pour arriver à l'équation voulue, il faut calculer v'(t), puis dire que en 0, la dérivée vaut v'(0), et arriver à déterminer C en fonction de ça.
    puis, tu remplaces dans v(t)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    Arkangelsk

    Re : Equation différentielle

    Bonsoir,

    1. Exprime

    2. Pars de l'égalité que tu veux démontrer ...

    3. Le calcul est très rapide

  4. #4
    Thorin

    Re : Equation différentielle

    au passage, toutes mes excuses, j'ai compliqué le problème par l'habitude d'utiliser la fonction position plutôt que la fonction vitesse.
    Ne pas lire mon message précédent.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura

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