Equation différentielle

[invite754a4ee5]

Bonjour a tous ! Voici mon exercice :


On laisse tomber un corps de masse m , dans le champ de la pesanteur.
La vitesse v du centre d'inertie de ce corps est fonction du temps t de la chute, et satisfait à la loi mv'=mg-kv où k>0 est le coefficient de freinage et g l'accélération de la pesanteur.

a) Résoudre l'équation différentielle ci dessus.pas de soucis, résultat :

v(t) = ke^(-k/m *t) + (gm)/k

b)On suppose qu'une vitesse initiale v0 est imprimée à l'instant t=0 au corps. Expliquer pourquoi:
v(t) = (mg)/k [1 - e^(-kt/m)]+ v0 e^(-kt/m)

Je n'arrive pas à déterminer cette égalité .. Le reste des questions suivantes ne me pose pas de soucis mais là, je bloque.

Pouvez-vous m'aider ? Vous remerciant d'avance.
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[invitec317278e]

v(t) = ke^(-k/m *t) + (gm)/k

le k que tu as mis devant l'exponentiel et le k du coefficient de freinage ne sont pas les mêmes !

celui qui est devant l'exponentielle doit être déterminé en fonction des conditions initiales.

on a donc v(t)=C.e^(-k/m *t) + (gm)/k avec C une constante.

pour arriver à l'équation voulue, il faut calculer v'(t), puis dire que en 0, la dérivée vaut v'(0), et arriver à déterminer C en fonction de ça.
puis, tu remplaces dans v(t)

[Arkangelsk]

Bonsoir,

1. Exprime

2. Pars de l'égalité que tu veux démontrer ...

3. Le calcul est très rapide

[invitec317278e]

au passage, toutes mes excuses, j'ai compliqué le problème par l'habitude d'utiliser la fonction position plutôt que la fonction vitesse.
Ne pas lire mon message précédent.

[A voir en vidéo sur Futura]