Arithmétique PGCD terminale s

[invitef09ab8cd]

Bonjour,
J'ai absolument besoin de votre aide pour un DM de spé maths a rendre lundi =/

L'énoncé:
n désigne un entier naturel
a=3n+11 b=n+6
1/ Démontrer que PGCD(a;b) est un diviseur de 7.
2/ a. Déterminer les valeurs de n telles que PGCD(a;b)=7
b. Parmis ces valeurs quelles sont celles qui sont comprises entre 60 et 100 ?

Merci d'avance, toute aide est la bienvenue =)
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[invite92f44174]

Bonsoir

si p divise a et b, il divise toute combinaison (dite linéaire) na+mb.
Ceci va te permettre de faire la 1ère question

A+

[inviteb9469e86]

n désigne un entier naturel
a=3n+11 b=n+6
1/ Démontrer que PGCD(a;b) est un diviseur de 7.
d divise a et b donc d divise - a + 3 b = 7

2/ a. Déterminer les valeurs de n telles que PGCD(a;b)=7
d = 7 donc n + 6 est divisible par 7 donc n = 7 k - 6
si n = 7 k - 6 alors 3 n + 11 = 3 (7 k - 6) + 11 = 21 k - 7 = 7 (3 k - 1)
donc 7 divise 3 n + 11
Il suffit donc que n = 7 k - 6

b. Parmi ces valeurs quelles sont celles qui sont comprises entre 60 et 100 ?
60 < 7 k - 6 < 100 donc k ...

[Médiat]

Bonjour,

Rappel : FSG n'est pas un site pour faire faire ses devoirs par les autres :

@JijoO : Merci de poster ce que vous avez fait avant de demander de l'aide

@Cherchell : Merci de ne pas donner des réponses "clé en main", surtout à un posteur qui n'a pas montré son travail. Ici la réponse de yifuming était bien suffisante en attendant que le posteur initial ne se manifeste à nouveau.

Médiat, pour la modération

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef09ab8cd]

Merci pour votre aide. En fait après m'être repenché sur le sujet j'ai réussi a répondre a la question 2 toute seule mais je bloquais vraiment pour la 1 =)
Bon ba maintenant ya plus qu'a faire les deux autres exercices !