Arithmétique : pgcd

[sebsheep]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant :

Quelles sont les valeurs possibles de pgcd(n,p) ?

J'ai résolu l'affaire en effectuant le produit en croix, et après simplification, j'ai :
3n+p=5 (1).
Ensuite, je pose d= pgcd(n,p) ; donc n = dk et p=dm. (1) devient alors :
d(3k+m) = 5.
On a alors :
(d=1 et 3k+m = 5) ou (d=5 et 3k+m = 1) (et la même avec -1 et -5)
donc le pgcd de n et p est soit 1 soit 5.

Mon raisonnement est-il bon ? Il me semble très calculatoire, y a-t-il moyen de faire mieux ?

Merci de vos réponses!
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[inviteb54c9b7a]

salut,

A partir du moment ou tu as d(3k+p)=5 cela veut dire que d DIVISE 5
or les diviseurs positifs de 5 sont 1 et 5 donc d=1 ou d=5.(je rappel que le pgcd est toujours positif).
tu as donc raison .