Bonjour, je suis en TS, j'espere que vous pourrez m'aiguiller sur un DM de maths. Voici la partie où je bloque de mon énoncé :
le but de cette partie est de prouver la propriété suivante :
soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur R telle que pour tout x € R, f''(x)>0 alors la fonction f est convexe sur R
On considère un réel donné y et on définit la fonction auxiliaire :
g(x)=[f(x)+f(y)]/2-f[(x+y)/2]
1.prouver que la fonction g est dérivable sur R et calculer sa dérivé → J'ai trouvé g'(x)=f'(x)/2-f'[(x+y)/2]*1/2
2.Prouver que f' est strictement croissante sur R, en déduire que si x<y alors g'(x)<0 et si x>y alors g'(x)>0 → je comptais faire f''(x) pour trouver le tableau de signe et en déduire la dérivée de f' mais ON NE CONNAIT PAS LA FONCTION F. J'ai utilisé la fonction g dans l'exercice précédent pour trouver la concavité de fonctions mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider dans cet exo
3.en déduire les variations de la fonction g sur R et prouve que g(x)>0 pour x€R
4.conclure → je ne peux en conséquence pas répondre aux dernières questions !
Merci d'avance pour votre réponse . Floriane
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Envoyé par Floriane47 