Salut, voila j'ai un petit exercice
Soit : f ( R,R) une application convexe.
1) Montrer que lim ( en infini) f/x existe.On note l cette limite
2)a) On suppose ici que l€R et on note g l'application x--->f(x)-lx
Montrer que g est convexe
b)En déduire que g est décroissante
c)En déduire enfin que lim ( en inf) ( f(x)-lx) existe
Pouvez vous m'aider svp
J'ai quelque piste
Sachant que j'ai quelques pistes
1) comme f est convexe alors pour x>0
f(x)-f(0)/x-0 est croissante donc lim de f(x)/x existe
2)a) g'= f '-l
g''=f ''
comme f est convexe alors f '' >0 alors g''>0 donc g est convexe
ensuite je ne sais pas
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