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Fonctions Convexes



  1. #1
    yarg54

    Fonctions Convexes


    ------

    Salut, voila j'ai un petit exercice


    Soit : f ( R,R) une application convexe.

    1) Montrer que lim ( en infini) f/x existe.On note l cette limite
    2)a) On suppose ici que l€R et on note g l'application x--->f(x)-lx
    Montrer que g est convexe
    b)En déduire que g est décroissante
    c)En déduire enfin que lim ( en inf) ( f(x)-lx) existe

    Pouvez vous m'aider svp
    J'ai quelque piste

    Sachant que j'ai quelques pistes

    1) comme f est convexe alors pour x>0
    f(x)-f(0)/x-0 est croissante donc lim de f(x)/x existe

    2)a) g'= f '-l
    g''=f ''
    comme f est convexe alors f '' >0 alors g''>0 donc g est convexe
    ensuite je ne sais pas

    -----

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