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Convexes et hyperplans de R[X]



  1. #1
    Bleyblue

    Convexes et hyperplans de R[X]


    ------

    Bonjour,

    Dans je recherche un convexe propre qui n'est contenu dans aucun demi-espace.

    Les demi-espaces étants définis à partir des hyperplans (affins) j'ai besoins de savoir à quoi ces derniers ressemblent. Vous auriez une idée ? Ca ne me semble pas évident comme ça ...

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ThSQ

    Re : Convexes et hyperplans de R[X]

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    convexe propre qui n'est contenu dans aucun demi-espace.
    Une boule unité pour une norme au pif ?? Elle est convexe et "isotrope" donc contenu dans aucun 1/2 espace.

  4. #3
    God's Breath

    Re : Convexes et hyperplans de R[X]

    Citation Envoyé par ThSQ Voir le message
    Une boule unité pour une norme au pif ?? Elle est convexe et "isotrope" donc contenu dans aucun 1/2 espace.
    Une boule, étant bornée, est contenue dans un demi-espace.
    Par exemple la boule unité pour la norme "sup des valeurs absolue des coefficients du polynôme" est contenue dans le demi-espace

  5. #4
    homotopie

    Re : Convexes et hyperplans de R[X]

    Autant chercher un semi-espace puisque ceux-ci sont maximaux dans les sous parties convexes propres.
    Donc à montrer que C={P ; le coefficient de plus haut degré>0} est :
    i) convexe propre (c'est facile) ;
    ii) pour toute application affine f : R[X]->>R non triviale il existe un point x de C et un point x' de C tel que f(x)>0>f(x').

    Les points de l'espace affine et les vecteurs seront notés (abusivement mais on peut s'y retrouver) de la même manière par la suite :
    Pour ce point ii), on peut procéder ainsi :
    on utilise le fait que est l'application vectorielle induite par f. Et, on considére la famille de points de C est non nul puis de faire tendre x vers +infini puis vers -infini.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Convexes et hyperplans de R[X]

    Ok je vais essayer de mettre ça en forme sur papier

    merci bien !

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