équations diff non linéaires

[invite402e4a5a]

bonjour tout le monde
ma question est la suivante:
comment transformer une équation différentielle non linéaire en une équation diff linéaire?
merci d'avance.
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[invite0fb72cf8]

bonjour tout le monde
ma question est la suivante:
comment transformer une équation différentielle non linéaire en une équation diff linéaire?
merci d'avance.

Bonjour,

Il n'y a pas de technique unique, sinon ça serait trop simple . Parmi les techniques, je vois:
- faire une changement de variable astucieux pour retomber sur un système linéaire. Théoriquement, c'est possible pour tout syst. intégrable.
- linéarisation par Taylor autour d'un point d'équilibre.
Il y a surement d'autres techniques, et si tu penses à un problème particulier, je crois que le mieux serait de donner l'équadiff directement

A+

Ising

[invite402e4a5a]

merci pour ta réponse rapide
enfait j'ai bcp de problèmes
parfois je sais faire le changement de variable et je ne sais pas continuer
parfois je bloque dès le premier coup et je ne sais rien faire
par exemple : y(x²+y²-1)y'-x=0
je pense qu'on dois faire u = x²+y² mè ché pas continuer
pour xy'-y+x th(y/x)=0 j'ai fait t = y/x mais je ne sais pas comment coninuer
si qqn peut me donner un lien où je rouve des exercices corrigés des eq diff de ce genre je serais reconnaissante
marci bcp

[inviteaf1870ed]

Pour la première si je ne mabuse :
u=x²+y² donc u'=2x+2yy' soit 2yy'=u'-2x
et l'équation devient
(u-1)(u'-2x)=2x soit uu'-u'-2xu+2x=2x soit uu'-u'-2xu=0, qui est à variable séparable en u et x

Pour la deuxième regarde voir l'expression de t'

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