exercice sur les parties convexes

[invite8087658f]

Salut.
J' aurai besoin d'aide pour résoudre l'exercice suivant :
Soient K et K' deux parties convexes de E (espace affine). On note H l'ensemble des milieux des segments [MM'] tels que M appartient à K et M' appartient à K'. Montrer que H est convexe.
Mon but est de le résoudre à l'aide du barycentre.
Merci.
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[invite986312212]

ça découle du théorème de Thalès

[invite986312212]

euh... j'ai répondu un peu vite... j'ai supposé que tout se passait dans un unique plan, ce qui est faux.

[invite57a1e779]

C'est de la bête associativité du barycentre.
Il suffit de calculer de deux manières le barycentre du système (M,t),(M',t),(N,1-t),N',(1-t).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8087658f]

Merci pour ta réponse.