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Fonctions convexes



  1. #1
    littlegirl

    Fonctions convexes


    ------

    salut...
    voila une question qui me parait infaisable!!
    soit f de R dans R une fonction convexe et bornée.
    montrer que f est constante.
    merci de me répondre vite.

    -----

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  3. #2
    littlegirl

    Re : fonctions convexes!!!

    j'atends votre réponse

  4. #3
    Ledescat

    Re : fonctions convexes!!!

    Pourquoi on doit repondre vite ?
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    sadben2004

    Re : fonctions convexes!!!

    - soit x> 0 Compare f'(x) et [f(2x) - f(0)] / 2x , en déduire la limite de f'(x) en +inf
    - trouver d'une manière similaire la limite de f'(x) en -inf
    - que peut on dire des variations de f' ? conclure
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Flyingsquirrel

    Re : fonctions convexes!!!

    Citation Envoyé par sadben2004 Voir le message
    Compare f'(x) et [f(2x) - f(0)] / 2x
    Comment sait-on que existe ?

  8. #6
    Thorin

    Re : fonctions convexes!!!

    la fonction a été supposée dérivable...?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  9. Publicité
  10. #7
    littlegirl

    Re : fonctions convexes!!!

    non la fonction n'est pas suppusée dérivable

  11. #8
    littlegirl

    Re : fonctions convexes!!!

    Citation Envoyé par sadben2004 Voir le message
    - soit x> 0 Compare f'(x) et [f(2x) - f(0)] / 2x , en déduire la limite de f'(x) en +inf
    - trouver d'une manière similaire la limite de f'(x) en -inf
    - que peut on dire des variations de f' ? conclure
    g pas su répondre à vos questions.

  12. #9
    littlegirl

    Re : fonctions convexes!!!

    voila ce que g fait..
    f convexe alors f"(x)>0 alors f' est croissante
    pour x>0 f'(x)>f'(0)
    f'(x)>[f(2x)-f(0)]/2x
    ainsi lim f' en +inf=+inf
    de même : limf' en _inf = -inf

    correcte??

  13. #10
    sadben2004

    Re : fonctions convexes!!!

    Citation Envoyé par littlegirl Voir le message
    pour x>0 f'(x)>f'(0)
    f'(x)>[f(2x)-f(0)]/2x
    Tu ne peux pas dire cela ! f'(0) n'est pas égale à [f(a) - f(0)]/a (et n'y est pas >)

    Essaie de revoir ton cours et les différentes définition de la convexité, est ce qu'il y a une avec des rapports [f(x)-f(y)]/(x-y) ?

    (Applique la avec 0<x<2x.)
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  14. #11
    sadben2004

    Re : fonctions convexes!!!

    Euuh j'ai suposé que c'est un exo de lycée/bac+1 donc j'ai supposé f derivable !
    Sinon, il y a des demonstrations pour f convexe tout court !

    @littlegirl est ce qu'on suppose que f est derivale dans l'exercice ? est ce que vous imposer f derivable pour la definition de la convexité ?
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  15. #12
    littlegirl

    Re : fonctions convexes!!!

    non!!
    et dans le cours il ni'y a aucune défintion de convexité où il y a
    f(x)-f(y)/x-y

  16. Publicité
  17. #13
    sadben2004

    Re : fonctions convexes!!!

    ok, Désolé, tu ne pourra pas demontrer ce que je t'ai proposé.

    Procede comme suit :
    Soit x fixé
    1- demontre que f(2x) + f(0) > 2f(x)
    2- puis f(2^n x ) - f(0) > 2^n f(x) - (2^n) f(0)
    3- en utilsant la bornetude de f(2^n x) en deduire que f(x) = f(0)
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  18. #14
    littlegirl

    Re : fonctions convexes!!!

    ok
    merci

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