Fonctions convexes

[littlegirl]

salut...
voila une question qui me parait infaisable!!
soit f de R dans R une fonction convexe et bornée.
montrer que f est constante.
merci de me répondre vite.
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[littlegirl]

j'atends votre réponse

[invitec053041c]

Pourquoi on doit repondre vite ?

[sadben2004]

- soit x> 0 Compare f'(x) et [f(2x) - f(0)] / 2x , en déduire la limite de f'(x) en +inf
- trouver d'une manière similaire la limite de f'(x) en -inf
- que peut on dire des variations de f' ? conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Compare f'(x) et [f(2x) - f(0)] / 2x

Comment sait-on que existe ?

[Thorin]

la fonction a été supposée dérivable...?

[littlegirl]

non la fonction n'est pas suppusée dérivable

[littlegirl]

- soit x> 0 Compare f'(x) et [f(2x) - f(0)] / 2x , en déduire la limite de f'(x) en +inf
- trouver d'une manière similaire la limite de f'(x) en -inf
- que peut on dire des variations de f' ? conclure

g pas su répondre à vos questions.

[littlegirl]

voila ce que g fait..
f convexe alors f"(x)>0 alors f' est croissante
pour x>0 f'(x)>f'(0)
f'(x)>[f(2x)-f(0)]/2x
ainsi lim f' en +inf=+inf
de même : limf' en _inf = -inf

correcte??

[sadben2004]

pour x>0 f'(x)>f'(0)
f'(x)>[f(2x)-f(0)]/2x

Tu ne peux pas dire cela ! f'(0) n'est pas égale à [f(a) - f(0)]/a (et n'y est pas >)

Essaie de revoir ton cours et les différentes définition de la convexité, est ce qu'il y a une avec des rapports [f(x)-f(y)]/(x-y) ?

(Applique la avec 0<x<2x.)

[sadben2004]

Euuh j'ai suposé que c'est un exo de lycée/bac+1 donc j'ai supposé f derivable !
Sinon, il y a des demonstrations pour f convexe tout court !

@littlegirl est ce qu'on suppose que f est derivale dans l'exercice ? est ce que vous imposer f derivable pour la definition de la convexité ?

[littlegirl]

non!!
et dans le cours il ni'y a aucune défintion de convexité où il y a
f(x)-f(y)/x-y

[sadben2004]

ok, Désolé, tu ne pourra pas demontrer ce que je t'ai proposé.

Procede comme suit :
Soit x fixé
1- demontre que f(2x) + f(0) > 2f(x)
2- puis f(2^n x ) - f(0) > 2^n f(x) - (2^n) f(0)
3- en utilsant la bornetude de f(2^n x) en deduire que f(x) = f(0)

[littlegirl]

ok
merci