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DM : fonctions convexes




  1. #1
    BM2622

    Red face DM : fonctions convexes

    Je ne sais vraiment pas par où et comment commencer!!!

    Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I, et a un nombre réel appartenant à I.
    La fonction f est telle que:
    pour tout x E I, f''(x)> ou égal à 0

    On note Cf sa courbe rêprésentative.
    Indiquer pour chacune des propriétés suivantes si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
    Si elle est vrai, on l'illustrera après l'avoir démontrée.

    Pour démontrer qu'une propri. est fausse, il suffit de trouver un contre exemple.

    Voici les propriétés:

    a)f est croissante
    b) Pour tout x E I, f(x)>ou égal à 0
    c)f admet un minimum
    d) f' est croissante
    e) Pour tout x E I, f '(x)> ou égal à 0
    f) f dmet un minimum
    g) Cf est au dessus de sa tangente au point d'abscisse a appartenant à I

    -----


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  3. #2
    nageur-06

    Re : Dm de maths urgent pour le 20/01/2010

    salut

    es ce que c'est l'énoncé complet?

    pour le a) il faut que f'(x) soit positif pour que f(x) soit croissante
    pour le b) a tu l'equation de la fonction??

    apres je cherche vite fait et je réponds

  4. #3
    BM2622
    L'énoncé est en entier et le but est de démontrer les propriétés.
    Dans l'énoncé aucune fonction n'est marqué.


  5. #4
    nageur-06

    Re : DM : fonctions convexes

    donc la a) est juste tu le justifie grace a l'énoncé car f'(x) > 0
    b) ça c'est faux car une fonction peut etre croissante et démarrer dans les négatif
    c)(les question c et f sont identique???) et elle a forcement un minimum sur I vu que f est croissante
    d) la je bloque
    e) ben d'apres l'enoncé f'(x) >0 ou égal
    f) meme question que la c)?????

  6. #5
    BM2622

    Re : DM : fonctions convexes

    merci beaucoup, je vais voir ce que je peux faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : DM : fonctions convexes

    Salut,
    Citation Envoyé par nageur-06 Voir le message
    donc la a) est juste tu le justifie grace a l'énoncé car f'(x) > 0
    Et c'est écrit où que ? ( je vois mais ?)
    Citation Envoyé par nageur-06 Voir le message
    c)(les question c et f sont identique???) et elle a forcement un minimum sur I vu que f est croissante
    n'est pas croissante et même si elle l'était elle n'admettrait pas forcément de minimum sur (prendre par exemple la fonction exponentielle et )
    Citation Envoyé par nageur-06 Voir le message
    e) ben d'apres l'enoncé f'(x) >0 ou égal
    Non.

  9. #7
    Rhodes77

    Re : DM : fonctions convexes

    Pour les contre-exemples, inspirez-vous des paraboles, du genre ax²+bx+c où a est positif pour que la dérivée seconde le soit aussi (vérifiez-le).
    Les propositions fausses seront alors plus facilement décelables.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

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  11. #8
    nageur-06

    Re : DM : fonctions convexes

    autant pour moi je pensait que f"(x) était une erreur de frappes

  12. #9
    mx6

    Re : DM : fonctions convexes

    Pour la première un simple contre exemple ca la fonction x² !

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