DM : fonctions convexes

[invitebd9de950]

Je ne sais vraiment pas par où et comment commencer!!!

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I, et a un nombre réel appartenant à I.
La fonction f est telle que:
pour tout x E I, f''(x)> ou égal à 0

On note Cf sa courbe rêprésentative.
Indiquer pour chacune des propriétés suivantes si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
Si elle est vrai, on l'illustrera après l'avoir démontrée.

Pour démontrer qu'une propri. est fausse, il suffit de trouver un contre exemple.

Voici les propriétés:

a)f est croissante
b) Pour tout x E I, f(x)>ou égal à 0
c)f admet un minimum
d) f' est croissante
e) Pour tout x E I, f '(x)> ou égal à 0
f) f dmet un minimum
g) Cf est au dessus de sa tangente au point d'abscisse a appartenant à I
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[invitedf081004]

salut

es ce que c'est l'énoncé complet?

pour le a) il faut que f'(x) soit positif pour que f(x) soit croissante
pour le b) a tu l'equation de la fonction??

apres je cherche vite fait et je réponds

[invitebd9de950]

L'énoncé est en entier et le but est de démontrer les propriétés.
Dans l'énoncé aucune fonction n'est marqué.

[invitedf081004]

donc la a) est juste tu le justifie grace a l'énoncé car f'(x) > 0
b) ça c'est faux car une fonction peut etre croissante et démarrer dans les négatif
c)(les question c et f sont identique???) et elle a forcement un minimum sur I vu que f est croissante
d) la je bloque
e) ben d'apres l'enoncé f'(x) >0 ou égal
f) meme question que la c)?????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd9de950]

merci beaucoup, je vais voir ce que je peux faire.

[Flyingsquirrel]

Salut,

donc la a) est juste tu le justifie grace a l'énoncé car f'(x) > 0

Et c'est écrit où que ? ( je vois mais ?)

c)(les question c et f sont identique???) et elle a forcement un minimum sur I vu que f est croissante

n'est pas croissante et même si elle l'était elle n'admettrait pas forcément de minimum sur (prendre par exemple la fonction exponentielle et )

e) ben d'apres l'enoncé f'(x) >0 ou égal

Non.

[invitec17b0872]

Pour les contre-exemples, inspirez-vous des paraboles, du genre ax²+bx+c où a est positif pour que la dérivée seconde le soit aussi (vérifiez-le).
Les propositions fausses seront alors plus facilement décelables.

[invitedf081004]

autant pour moi je pensait que f"(x) était une erreur de frappes

[invite9a322bed]

Pour la première un simple contre exemple ca la fonction x² !