Salut à tous ,
Notre prof de spé maths nous a filé un dm ,
Le premier exercice :
Démontrer que , quel que soit l'entier naturel n , la fraction (2n+1)/(3n+1) est irréductible.
le deuxième exercice :
Déterminer les entiers relatifs x et y vérifiant : x^2-2xy=120
Pour le premier exercice j'ai mis :
Soit a= 2n+1 et b=3n+1 ou n appartient à Z
Soit d un diviseur commun à a et b
donc d divise ma + nb ( pour tout m et n appartenant à Z )
pour m=3 et n=-2 on obtient :
3a-2b = 6n+3 - 6n -2
= 1
donc d divise 1
D1=(-1;1)
On peut donc dire que les seuls diviseurs communs au numérateur et au dénominateur sont -1 et 1 ? Donc la fraction est irréductible ?
Pour l'exercice 2 je pensais factoriser pour obtenir
x(x-2y)=120
chercher ensuite les diviseurs de 120 , et ensuite cherche les entiers ...
Dites moi si je vais dans la bonne direction , parce que là je galère vraiment . Merci d'avance
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