sev et isométrie

[invitef7cb9c5c]

Bonjour,
our montrer q"un sev de dimension fini est fermé, il suffit de montere que c'est un banach donc une partie complète.
Ca c'est clair pour moi.
Par contre on montre que c'est un banach parce qu'il y a isométrie du sev de dimension fini avec Rⁿ. et je ne vois pas pourquoi cela implique que le sev est un espace de Banach.
Merci pour vos explications
Fifreltte
-----

[gg0]

Sans être spécialiste du domaine, il me semble que l'isométrie devrait transporter les propriétés qui font que Rⁿ est un Banach dans ton sev. La complétude se transporte bien, non ?

Cordialement.

[invitef7cb9c5c]

Est-ce qe Rⁿ est complet par ce que R est complet?
Est-ce que Rⁿ représente toujours un espace vectoriel normé?
Fifrelette

[Seirios]

Est-ce qe Rⁿ est complet par ce que R est complet?

Oui. De manière générale, si sont des espaces de Banach, alors est un espace de Banach muni de la norme ou .

Est-ce que Rⁿ représente toujours un espace vectoriel normé?

Disons qu'il canoniquement muni d'une norme.

[A voir en vidéo sur Futura]