Salut,
j'ai un exercice sur la dérivation le voilà:
on suppose f dérivable sur [0,1] telle que f(0)=0 et f(1)=1.Soit n£N*
1)montrer qu'il existe n réels 0<X1<X2<.....<Xn<1 tels que ∑(k allant de 1 à n)f'(Xk)=n
2)montrer qu'il existe n réels 0<Y1<Y2<...<Yn<1 tels que ∑(k allant de 1 à n) 1/f'(Yk)=n
pour la première question j'ai fait le thm de Rolle sur la fonction g(x)=f(x)-x et j'ai trouvé que f'(c)=1 mais je ne sais comment continuer AIDEZ MOI SVP.
MERCI D'AVANCE.
1) Ce qui compte c'est Xn qui te permet de te rattraper.
2) idem
est ce que le commencement est juste?
Tu prends X1,...,Xn-1 un peu "quelconques" et tu ajuste Xn-1 de manière à te rattraper.
On ne peut pas avoirni
sinon la fonction f ne pourrait pas atteindre 1 en 1 en partant de 0 en 0 (à justifier )
donc
f' vérifie le théorème des valeurs intermédiaires (comme toutes les dérivées) entre
Dans cet intervalle, il ne devrait pas être trop dur de trouver
Je pense que l'idée est là (sauf erreur), reste à mettre en forme
