DM math dérivation

[invite8e1065e7]

Bonjour à tous, voilà j'ai un DM à faire pour la semaine prochaine et je me suis penché dessus et je voulais avoir vos avis

Voici l'énoncé, mes réflexions sont en gras.

Enonce :

Exercice 1 :
1) Soit f une fonction dérivable en un réel a.
Rappeler la définition de nombre dérivé de f en a.

Le nombre dérivé de f en a est la lim ( tend vers 0) [f(a+h) - f(h)] / h s'il existe et il est noté f'(a). f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à Cf en a.

2)On considère f et g fonctions dérivables en a et définies sur R.
On note fg la fonction définie par fg (x) = f(x) * g(x) .
Démontrer que fg est dérivable en a et qe (fg)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Indication : on pourra remarquer que fg(a+h)-fg(a) = fg(a+h)-f(a)g(a+h) + f(a)g(a+h) - f(a)g(a)

On considère l'indication on reconnait après avoir démontrer g'(x) et f'(x) la dérivé de la fonction usuelle de la fonction produit.

(uv)' = u'v + uv'

Exercice 2

1) On considère la fonction f définie sur R par f(x) = |x+1|
a) Justifier que f(x) = x+1 sur [-1 ; + infinie[
On a |x+1| > ou = 0
On a x> -1 ; x + 1 > 0
D'où |x+1| = x+1 ; f(x) = |x+1| = x+1

b) Exprimer f(x) sans valeur absolue sur ] - infinie ; -1]

x< -1 d'où |x+1| = -x + 1 sur ]- infinie ; -1] (je sais pas trop ici si c'est bien écrit :s)
f(x) = - x+1

2) a) Démontrez que le nombre dérivé à droite de f en -1 existe et calculez le.
Je trouve f'd(x) = -1

2)b) La même chose mais dérivé à gauche.
Je trouve f'g(x) = -1

3) f est elle dérivable en -1?
f'g(x) = f'd(x) donc f es dérivable en -1

exercice 3

Représenter la courbe d'une fonction non dérivable en 2 mais qui admet un nombre dérivé à gauche et un nombre dérivé à droite en 2 tels que f'g(2)= 1/2 et f'd(2) = 3.

J'ai pas trouvé la fonction ici.

Exercice 4

On considère une fonction f qui admet un maximum local en a. f est supposé dérivable en a.

1) Montrer que le nombre dérivé à droite de f en a est négatif.

Aucune idée

2)Montrer que le nombre dérivé à gauche de f en a est positif.

Aucune Idée

3) En déduire que le nombre dérivé de f en a est nul.

Je vois pourquoi mais je ne sais pas comment le dire :s

Voilà. Comme vous le voyez Il n'y a pas grand chose que j'ai pas fais mais je voudrais savoir si l'écriture est bonne pour m'améliorer. Merci
-----

[invite8e1065e7]

Bon personne pour m'aider j'aurai bien voulu faire ce DM ce soir ... Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool

[invite44d70ebf]

.

1) Montrer que le nombre dérivé à droite de f en a est négatif.

Aucune idée

2)Montrer que le nombre dérivé à gauche de f en a est positif.

Aucune Idée

Il me semble qu'il ya une propriété qui dit que f admet un maximum local en a ssi la dérivée de f s'annulle en changeant de signe en a.

[Arkangelsk]

Bonsoir,

1) On considère la fonction f définie sur R par f(x) = |x+1|
a) Justifier que f(x) = x+1 sur [-1 ; + infinie[
On a |x+1| > ou = 0
On a x> -1 ; x + 1 > 0
D'où |x+1| = x+1 ; f(x) = |x+1| = x+1

b) Exprimer f(x) sans valeur absolue sur ] - infinie ; -1]

x< -1 d'où |x+1| = -x + 1 sur ]- infinie ; -1] (je sais pas trop ici si c'est bien écrit :s)
f(x) = - x+1

Je me suis arrêté là. Tu n'as pas compris comment ôter la valeur absolue (donc justification incorrecte pour le a) et erreur pour le b)).

Je te rappelle la définition de la valeur absolue :

Soit la fonction définie sur et telle que



Donc,



et

Il te suffit d'écrire la définition pour ton exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e1065e7]

Bonsoir,



Je me suis arrêté là. Tu n'as pas compris comment ôter la valeur absolue (donc justification incorrecte pour le a) et erreur pour le b)).

Je te rappelle la définition de la valeur absolue :

Soit la fonction définie sur et telle que



Donc,



et

Il te suffit d'écrire la définition pour ton exercice.

Ouai voilà c'est comme ca il me semblait bien que c'était dans cet esprit. Merci

[Arkangelsk]

Bon, je continue ...

2) a) Démontrez que le nombre dérivé à droite de f en -1 existe et calculez le.
Je trouve f'd(x) = -1

Non

2)b) La même chose mais dérivé à gauche.
Je trouve f'g(x) = -1

Oui

3) f est elle dérivable en -1?
f'g(x) = f'd(x) donc f es dérivable en -1

Non

J'attends tes justifications, c'est bien ce qui compte !

[invite8e1065e7]

Bon, je continue ...



Non



Oui



Non

J'attends tes justifications, c'est bien ce qui compte !

Je cherche et j'édite

[invite8e1065e7]

Bon, je continue ...

2) a) Démontrez que le nombre dérivé à droite de f en -1 existe et calculez le.
Je trouve f'd(x) = -1

Non

2)b) La même chose mais dérivé à gauche.
Je trouve f'g(x) = -1

Oui

3) f est elle dérivable en -1?
f'g(x) = f'd(x) donc f es dérivable en -1

Non

J'attends tes justifications, c'est bien ce qui compte !

Je cherche et j'édite

2)a) f(a+h) - f(a) / h = -1+h+1 -(-1+1) / h = h/h = 1 f'g(x)= 1
2)b) f(a+h) - f(a) / h = -1+h+1 -(-1+1) / h = h/h = 1

Mais ne serait-ce pas plutot : f(a-h) - f(a) / h = -1-h+1 -(-1+1) / h = -h/h = -1 f'(x)=-1

3) f'd(x) différent de f'g(x) donc f n'est pas dérivable en -1.

Bon alors exercice 1 et 2 c'est bon merci. Par contre contrairement ) ces deux exercices, je n'ai aucune idée sur quel piste aller et tout.

[invite890931c6]

Bonsoir,

il doit y avoir une erreur.

Ta fonction donc à gauche de -1

et à droite de -1

donc si tu dérives avec la définition tu trouve à droite de -1 1
et à gauche de -1 -1 d'où ta conclusion.

Cordialement.

[invite8e1065e7]

Bon, je continue ...



Non



Oui



Non

J'attends tes justifications, c'est bien ce qui compte !

Bonsoir,

il doit y avoir une erreur.

Ta fonction donc à gauche de -1

et à droite de -1

donc si tu dérives avec la définition tu trouve à droite de -1 1
et à gauche de -1 -1 d'où ta conclusion.

Cordialement.

Ha c'est possible mais pourquoi eq à

Sinon oui ca fait toujours -1

[invite890931c6]

non justement ça ne fait pas toujours -1 ! à droite ça fait 1 et à gauche ça fait -1 ... tu as mal appliqué la définition de valeur absolue.

|x| = x ou -x de la même manière |x+1| = x+1 ou -x-1 ...

[invite8e1065e7]

non justement ça ne fait pas toujours -1 ! à droite ça fait 1 et à gauche ça fait -1 ... tu as mal appliqué la définition de valeur absolue.

|x| = x ou -x de la même manière |x+1| = x+1 ou -x-1 ...

donc je reprend :

f'g(x) = mince c'est bisarre ou est-ce que je me suis tromper :s

[invite8e1065e7]

donc je reprend :

f'g(x) = mince c'est bisarre ou est-ce que je me suis tromper :s

ce ne serait pas plutot : f(a+h) - f(a) / h = -1-1-h - (-1 -1)]/h = -1-1+h +1+1/h = -h/h = -1

? j'avais omis que h<0
Donc c'est bon finalement.
Pourrais-je avoir des indications sur l'exercice 3 et 4
Merci

[invite8e1065e7]

Exercice 3 : j'ai enfin trouver la fonction f

f(x) = |x-2| en s'inspirant de l'exercice 2

Je cherche la 4

[invite8e1065e7]

Bon l'exercice 4 je n'y arrive pas. Voilà

[invite44d70ebf]

[I]F admet un maximum en a sur un intervalle ]u ;v[par exple
Donc qque soit x élément de]u ;v[, f(x)≤f(a)
F est donc croissante sur]u ;a[ et décroissante sur ]a ;v[
F’ est positive sur ]u ;a[ et négative sur ]a ;v[
Tu as ta réponse.
Plus généralement, une fonction admet un maximum local en a si sa dérivée s’annulle en changeant de signe en a

[invite8e1065e7]

Merci mec , mais le but de cet exercice est de le montrer. Ce que tu dis c'est plus une propriété. nn?

[Arkangelsk]

Merci mec , mais le but de cet exercice est de le montrer. Ce que tu dis c'est plus une propriété. nn?

Non, tu traduis simplement le fait que la fonction admet un maximum local par les variations de la fonction, comme il t'a été proposé.

[invite8e1065e7]

C'est bon j'ai compris, et comment "direé le 3) ?

[invite44d70ebf]

Ta dérivée est positive et négative de part et d'autre de a ; de plus, elle est défine en a donc elle s'annulle en a.