aide Dm de math terminale ES (dérivation et autres...)

[invite00e1020a]

Bonjour! j'ai un devoir de math (pour demain...) à faire et je n'ai pas tout compris (les formules à utiliser, ...) pour répondre aux questions.

Enoncé: (avec 3 schémas qui reprennent le texte ci dessous)

La courbe (C) donnée ci-après est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur [-3;3] dans un repère orthogonal (O;i;j). La courbe (C) vérifie les quatre conditions suivantes: elle passe par l'origine O du repère et par le point A(-3;9) ; elle admet au point B d'abcisse 1 une tangente horizontale et elle admet la droite (OA) pour tangente en O.

1) Quel est le coefficient directeur de la droite (OA)? (comment fait-on? )

la 2) c bon.

3) On suppose que f est définie sur [-3;3] par:

f(x)= a x^3+b x^2+cx+d où a,b,c,d sont des réels.

a) Montrer en utilisant les quatre conditions de départ que :

a=1/3 , b=1 , c=-3 , d=0

b) On désigne par f ' la fonction dérivé de la fonction f. Factoriser f '(x) et en déduire le sens de variation de la fonction f sur [-3;3]. (la je peine...)

4° démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique alpha dans l'intervalle [1;2] et déterminer l'arrondi à une décimale de alpha. (et la c encore pire, je suis perdu...)

merci d'avance pour votre aide!
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[invite78112d50]

1. OA est la tangente en 0.
Quelle est une des propriétés du coefficient directeur de la tangente? (pense au nombre dérivé... et regarde ton cours, ça devrait être dedans).

3. Tu as quatre conditions:

a.Sa courbe passe par l'origine du repère, donc f(0) = 0
soit ax^3+b x^2+cx+d =0
donc... (comme x est nul...).

Par contre, pour les autres conditions, j'ai pas trop d'idée (enfin si, mais c'est un peu bordellique)...

b. Ben ... ta fonction est un polynôme.
Tu peux donc utiliser les définitions sur les dérivées de sommes... ( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c)
Et à mon avis, alors va apparaitre une factorisation.

4. Tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires (en précisant que comme f est dérivable sur l'interballe donnée, elle est continue...).
Pour trouver l'arrondi, tentes à la calculatrice ^^ !

En espérant que je n'aie pas fait une faute de frappe quelque part...

Bonne chance.

Ps: la question 2 c'est peut-être bon pour toi, mais tu aurais pu la mettre ainsi que ce que tu as trouvé... parce que ça aurait peut-être été utile pour la suite de ton devoir. On ne sait jamais.

[invite7ffe9b6a]

Pour les autres conditions tu sais que la tangente est horizontale au point B d'abscisse 1 donc autrement dit le coéfficient de la tangente à la courbe vaut 0 lorsque x vaut 1 je te laisse traduire sa avec la dérivé.
de plus tu as aussi le coéff directeur de la tangente en 0 donc tu en déduit autre chose avec la dérivée.
en gros tu connais les résultat de f(-3), f'(0), f'(1) et f(0) avec sa normalement tu devrais t'en sortir