Dérivation

[invite0c440dde]

bonjour tout le monde!
voila, alors j'ai un petit probleme sur la fin d'un exo, je doit démontrer

pout tout x>0
0< x-f(x)< 1/(2x)

avec f(x)=(x+1)e^(-1/x)
et sachant que dans les questions précédemment j'ai démontré

pour tout u>0 0< g'(u)<u avec g(x)=1-(1+u)e^-u et g'(x)=ue^-u

et pour tout u>0 0<g(u)<u²/2
en ayant au préalable étudié le sens de variation de la fonction u->g(u)-u²/2

pourriez vous m'éguiller svp j'ai des petites pistes qui n'aboutissent jamais

merci d'avance!!!
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[invitec336fcef]

Bonjour,

quelle est la disctinction entre u et x ?
vous écrivez notamment :


je suppose que vous vouliez écrire :


Dans ce cas, il suffit d'exprimer la fonction g(1/x) en fonction de f(x), puis l'énoncé :


permet de conclure.

++

[invite0c440dde]

oui je me suis trompée dans ma frappe, c'est g'(u)=ue^-u
la je vais essayer une nouvelle piste: poser u=1/x
je pense aboutir a qqch!! merci encore!!