la matrice de passage

[invitebcc897db]

bonjour
dans un exercice sur les matrices des application linéaires j'ai bloqué dans une question
soient B=(e1,e2,e3)la base canonique de R^3 et f l'application définie par f(x,y,z)=(x+z,x-y,x+z)
la 1 ere qestion c'est calculer Mat B (f) et j'ai fais apres
soit B'(f1,f2,f3) tel que f1=e1+e2+e3 f2=e2 ET f3 = e3
calculer PBB' la matrice de passage de B à B' et PB'B puis déduire la matrice de f dans B'
pour la derniere la matrice f dans B' je sais pas comment je vais faire
il faut je trouve egale à PB'B.mat B(f) .PBB
ET merci d'avance
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[invited5b2473a]

Tu n'as pas vu la formule de changement de bases d'une matrice en cours?
mat f (B',B') = PB'B mat f (B,B) PBB'

[invitebcc897db]

le prof nous a dit de deduire et apres comparer la resultat avec cette relation que tu m'as dit

[inviteaf1870ed]

Il faut calculer l'image des vecteurs f_i par ton application (que tu as appelée f ce n'est pas très heureux...).

On ainsi f(f1)=f(e1+e2+e3)=(2,0,2)=2f1-2f2
Je te laisse faire les autres, et écrire ta matrice dans la base des f_i

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcc897db]

merci pour ton aide mais pourquoi tu as ecrit f(f1)=2f1- 2f2
je pense que egale à 2f1 +2f3

[inviteaf1870ed]

et bien f1=e1+e2+e3 et f3=e3 donc 2f1+2f3=(2,2,4)...