fonction hyperreel

[invited03209ae]

Bonjour

Je ne comprend pas pourquoi f(x)= arcsin(x) n'est pas définit dans les hyperréelles?
et qu'on doit passer par le principe de transfert pour qu'elle le soit.
Pourquoi un nombre infiniment petit n'ai pas définit pour arcsin(x) ?


merci bien
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne comprends pas : votre première phrase affirme que arcsin n'est pas définit, la deuxième dit qu'elle l'est.

Votre troisième phrase a l'air de dire que n'existe pas, sans la moindre justification ....

[invited03209ae]

Veuillez excuser mon manque de structure.

je ne comprends pas pourquoi arcsin(x) n'est pas définit dans les hyperréels.

[gg0]

Bonsoir.

Au départ, la fonction arcsin est définie de [-1,1] dans , donc pas définie à priori pour d’autres nombres que les réels.
Tu pourrais sans doute expliquer ce qui t'amène à cette question.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited03209ae]

En faite, je ne comprends pas le principe de transfert!
Pouvez vous me l'expliquer

merci

[Médiat]

Voilà qui est plus clair :
Le principe de transfert dit que pour toute formule standard


Autrement dit, toutes les formules standard vraies pour tous les objets standard sont vraies pour tous les objets.

[invited03209ae]

ok, mais je n'ai pas comprit ce qui le prouver.

Pouvez vous me dire pourquoi on a besoin du transfert pour montrer que f(x)= sqrt(x) est une fonction dans les hyperreels

[Médiat]

Bonjour,

La bonne question c'est plutôt : comment le démontrer sans le principe de transfert, est-ce pllus simple ?

[invited03209ae]

oui c est ça, en m'expliquant pourquoi ce n'est pas une fonction dans les hypé et qu'il faut utiliser les principes de transfert pour qu elle le soit

merci bien !!

[Médiat]

ce n'est pas une fonction dans les hypé

Donc d'après vous ce n'est pas une fonction definie sur les hyperréels.

il faut utiliser les principes de transfert pour qu elle le soit

Donc d'après vous c'est une fonction definie sur les hyperréels.

Pas facile de vous suivre.

Soit un infinitesimal, connaissez-vous un moyen de calculer, par exemple ? Si oui (par un développement en série par exemple), faites-le et vous aurez la réponse, vous aurez démontré que arcsin est définie pour au moins 1 hyperréel : beaucoup de travail pour pas grand chose.

Vous faites appel au principe de transfert, et la démonstration prend une ligne, pour tous les hyperréels entre -1 et 1.

[invited03209ae]

je n'ai malheureusement pas encore étudier le développement en série.

Prenons juste f(x) = sqrt(x)

cette fonction est elle définie dans les hyperreel ?

[Médiat]

Bonjour,

Oui (sur les positifs), ce qui se démontre en 1/2 ligne par le principe de transfert, je vous laisse écrire la formule qui permet de l'affirmer.

[invited03209ae]

je ne comprends pas comment je le démontre par le principe de transfert. Pouvez vous me l expliquer

merci bien

[Médiat]

Ce n'est pourtant pas bien compliqué :
Est-ce que la formule est standard ou non ?
Est-ce que ?

Si vous avez répondu oui aux deux questions, vous pouvez appliquer le principe de tranfert, ce qui démontre que ce qui définit la racine carrée pour les hyperréels.

[invited03209ae]

Je ne comprends pas pourquoi on a besoin de ça pour savoir qu'elle est définit dans les hypers.

si on prend x infiniment petit : f(x) = sqrt(x) = sqrt(ip) = ip^(1/2) = ip

Pour moi, sqrt(x) est naturellement définit dans les hypers

[Médiat]

1) Je ne vois pas ce que des affirmations non justifiées démontrent.
2) Je n'ai jamais écrit que l'utilisation du principe de transfert était la seule méthode de démonstration.
3) Je ne vois pas en quoi une démonstration avec le principe de transfert serait moins naturelle qu'une autre.

[invited03209ae]

J'ai comprit ^^ en outre j ai comprit ma question est extremement mal posé veuillez m en excuser.

je pense que la bonne question est : pourquoi f(x)= sqrt(x) n est pas une formule standard ?!

[invited03209ae]

et qu'il faille passer par y²=x y>=0

[Médiat]

Bonjour,

Parce que le langage dans lequel les hyperréels sont définis comme une extension des réels est (en général, mais on pourrait remonter à ) celui des corps ordonnés : , pas de trace de dans ce langage, d'où la nécessité de le définir.

[invited03209ae]

Je ne comprends pas pourquoi sqrt(x) ne soit pas un corps ordonné ?


merci

[Médiat]

Désolé, je ne comprends pas la question

[invited03209ae]

Que voulez vous dire par " par de trace de sqrt(x) dans ce langage"

merci

[Médiat]

Que sqrt(x) ne fait pas partie du langage des corps dans lequel les hyperréels ont été définis.

[invited03209ae]

quel est alors le langage des corps dans lequel les hyperréels ont été définis ?

[Médiat]

Si vous ne lisez pas les réponses, moi, j'abandonne.

[invited03209ae]

je lis les réponses mais malheureusement je ne les comprends pas tous!
vous avez dit que les hyperreels sont définis dans les corps ordonnés

Si on prends sqrt(x) pourquoi le système y²=x y>=0 serait un corps ordonné ? ( vu que c'est par ce système qu'on défini sqrt(x) )

[gg0]

Snakes,

il te manque trop de connaissances de base (par exemple savoir ce qu'est un corps ordonné) et de logique pour comprendre ce à quoi tu t'es attaqué. Médiat a été très patient, mais tu manipules des mots dans des phrases sans signification mathématiques. Ce n'est pas ainsi qu'on avance en mathématiques.
Mon conseil : Si le sujet t'intéresse vraiment, prends le temps d'apprendre les bases de logique, algèbre et éventuellement analyse (si tu veux savoir vraiment ce que sont les fonctions et les réels) qu'on étudie dfans les deux premières années d'université.

Cordialement.

[invited03209ae]

Je remercie Médiat pour sa patience distingué.

Effectivement je n'arrive pas à faire des liens entre ces notions, je sais ce que est un corps ordonné: Les corps ℚ des rationnels muni d'une + et x muni des relations d ordre habituel est un corps ordonné par contre l ensemble des complexe n'est pas un corps ordonné car il n y a tout simplement pas de relation d ordre entre les nombre complexe 2+i n est pas < à 3+i reciproquement.

mais je ne vois pas pourquoi f(x) = sqrt(x) n'est pas un corps ordonné et pourquoi y²=x serait un corps ordonné

[gg0]

Tu continues à écrire n'importe quoi ! Tu n'as pas compris ce qu'est un corps ordonné, sinon tu ne poserais pas cette question idiote (c'est la question qui est idiote, toi tu es seulement ignorant du sens des mots que tu emploies).

Désolé, mais c'est inutile de répondre à des questions qui n'ont pas de sens.

[invited03209ae]

je vois, merci pour votre patience de sage. Je vais aller revoir ça !