calcul de la somme de la serie 1/(ncarre+n)

[invitec5f026fe]

bonsoir,
j'aimerais que vous m'aidiez a faire cet exercice
calculer la somme partielles ,en deduire la nature de la serie et determiner sa sommes en cas de convergence
il s'agit de la serie: somme des n superieur a 1 de 1/(ncarre+n)

svp je n'ai pas compris ce qu'on demande par somme partielle est ce Sp= 1/(ncarre+n)?
j'ai trouve que la serie converge en encadrant 1/(ncarre+n) partant du fait que n superieur a 1 j'ai eu 1/(ncarre+n) inferieur a 2 d'ou j'ai deduit que la suite converge comme elle est a terme positif et majoré
concernant la somme je n'ai pas pu la calculer
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[invite63e767fa]

On te demande de calculer la somme des termes 1/(n²+n) avec n allant de n=1 à n=N, avec N un entier donné.
Puis de calculer la limite de cette somme lorsque N tends vers l'infini.

1/(n(n+1)) = (?/n)-(?/(n+1))

[inviteec33ac08]

Salut,
Pour montrer qu'une série converge tu dois la majorée par une série convergente ou montrer qu'elle est equivale'te a une série convergente, dans ton as il n'y a pas de problèmes car le terme général de ta série est positif pour tout n non nul. Ensuite pour calculer la somme de la série tu fais comme Jjacquelin a dit.

[invitec5f026fe]

merci pour votre aide
en appliquant ce qui a ete dit je trouve la somme qui vaut 1

[A voir en vidéo sur Futura]