calcul de la somme d'une série

[invite371ae0af]

bonjour,
j'ai un problème avec la dernière question d'un exo:

précédemment j'ai montré que =1/(1-x)²

maintenant je dois calculer la somme


j'ai pensé à mettre 10 en facteur mais à ce moment là j'obtiens 10^(-n+1)
comment faire apparaitre la formule précédente?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

En dérivant la série ?

[ansset]

En dérivant la série ?

même solution !
et ensuite appliquée à x=10

[invitec3143530]

Appliquer à 1/10 plutôt ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

vivi, j'ai tapé un peu vite !

[invite371ae0af]

d'accord merci de votre aide

[invite371ae0af]

j'ai dérivé la série mais je ne retrouve pas la formule

la dérivé est:
((2n-1)10^(n-3)-(n²-n) (n-2)10^(n-1))/(10^(n-2))²

[invite57a1e779]

=1/(1-x)²

La dérivée de nx^n-1 est n(n-1)x^n-2...

[invite371ae0af]

moi j'ai dérivé la série dont je dois calculer la somme
que faut-il dériver en faites?

[invite57a1e779]

Comme l'a dit ansset, on évalue en x = 1/10.

[invite371ae0af]

ce que je ne comprend pas c'est pourquoi on peut faire cela ici?
je serai d'accord si c'était n tout seul mais ici on a n(n-1) au numérateur dans la série à calculer

[invite57a1e779]

ici on a n(n-1) au numérateur dans la série à calculer

Justement, en dérivant, on fait apparaître le facteur n(n-1).

[invite371ae0af]

ah oui c'est vrai merci