primitive

[invite285f4fe6]

bonjour, je cherche à calculer les primitives de f(x)= 1/(7x²-5x-2) sur l'intervalle: ]-2/7,1[

je ne sais pas comment commencer: je doit être sous la forme F(x)= ?ln(7x²-5x-2) mais comment faire?procéder par étape?
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[gg0]

Ah non,

la dérivée de ln(7x²-5x-2) n'est pas 1/(7x²-5x-2). Calcule-la.

As-tu vu les décompositions en éléments simples ? Si ce n'est pas le cas, tu vas avoir du mal !

Cordialement.

[invite285f4fe6]

je commence la décomposition
f(x)= 1/(x-1)(7x+2)
f(x)= C+a/(x-1)+b/(7x+2)
lim (quand x tend vers + infini) de f(x) = 0 donc C = 0
après je ne sais pas

[invite285f4fe6]

pour la dérivée de ln (7x²-5x-2)
c'est égal à: (14x-5)/(7x²-5x-2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Multiplie par (x-1) de chaque coté, et fais tendre x vers 1...cela te donnera b

[invite285f4fe6]

donc:
(x-1)(1/((x-1)(7x+2))=(x-1)(a/(x-1)+b/(7x+2))
1/(7x+2)=a+b(x-1)/(7x+2)

[inviteaf1870ed]

X=1 donc a = ?

[invite285f4fe6]

a=1/9
et la même méthode pour b avec X= -2/7
b=-9/7

[invite285f4fe6]

désolé b=-7/9

[invite285f4fe6]

donc
F(x)=1/9ln(9x-9)-1/9ln(45x+8)

[invite285f4fe6]

j'ai une deuxième primitive à calculer:

f(x)= (e^x+7)/(e^x-2)

on me suggère de remplacer e^x par u

[invite8ac20103]

Bonjour,

Je serais toi je décomposerais en (e^x/(e^x-2)) + ( 7 / (e^x-2))

La première est evidente, la 2nd essaye de ruser. ( i.e. ajoute et retrancher le meme nombre )

Cdt

[invite285f4fe6]

donc soit:
g(x)=e^x/(ex-2) G(x)=e^x-2
h(x)=7/(e^x-2) désolé mais je ne vois pas du tout

[inviteaf1870ed]

L'idée est d'essayer de faire apparaitre l'exponentielle au numérateur...

[invite285f4fe6]

en ajoutant et en ôtant 1/2
h(x)=e^x/(2e^x-4)-1/2
=2(e^x/(2e^x-4)-1/2)
=2e^x/(2e^x-4)-1

H(x): 1/(2e^x-4)-x

c'est ça?

[invite285f4fe6]

désolé j'étais parti pour h(x)=1/(e^x-2)

donc j'ajoute 7/2 et je retranche 7/2

h(x)= 7/2-7/(e^x-2)-7/2
=7e^x/(2e^x-4)-7/2

donc H(x)=7/2(1/2e^x-4)-(7/2)x

[invite8ac20103]

Bonsoir,

Si tu ne vois pas, ( d'ailleur je n'ai pas essayer ) tu peux toujours poser t = e^x-2 et la ca marche bien aussi, et ca te donne une "méthode" , tu dois te ramener à intégrer 1/(t(t+2)) au lieu de 1/(e^x-2) ce qui est beaucoup plus facile.

Cdt

[invite285f4fe6]

j'aurais voulu savoir si mon calcul était correct