thérorème des accroissements finis

[invite1b4cbead]

Bonjour, voila j'ai un petit problème pour appliquer le théorème de accroissements finis.
Voila l'énoncé indique :
En appliquant le théorème des accroissements finis, montrer que pour tout réel positif, on a :
racine (x+1) <= 1+x/2

alors voila ce que j'ai deja fait :

j'ai pris la fonction f(x) = racine (x+1) - (1+x/2)
on a f(0) = 0, il faut donc prouver que f'(x) <0 (en effet ainsi on a f(x) strictement décroissante et donc f(x) <=0, ce qui permet de conclure que racine (x+1) <= 1+x/2 ).

Le problème c'est que je n'arrive à appliquer le TAF.
HELP ^^, merci.
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[Seirios]

Bonsoir,

Regarde plutôt et applique le théorème des accroissements finis entre 1 et x.

[invite1b4cbead]

Bonsoir,
j'ai essayer ce que tu m'a proposé mais je ne vois pas vraiment où cela nous mène. De plus pourquoi appliquer le TAF entre 1 et x ?
Merci

[Seirios]

L'inégalité à montrer correspond à , donc il suffit de montrer que est majorée par sur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b4cbead]

Ah d'accord, je n'avais pas penser à démarrer comme ca, merci beaucoup