Convergence normale série fonctions

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait'il me donner des éléments de réponses pour répondre à ceci:

J'ai une série de fonction de terme général fn(x)=x^2.exp(-nx).

Je souhaite démontrer que cette série de fonction converge normalement sur [0,+inf[

J'ai réussi à la démontrer en étudiant la fonction.

Mais j'aimerais la démontrer en majorant la valeur absolue de fn(x).

Est ce possible? comment procéder?

Merci d'avance.
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[invited5b2473a]

En majorant par x=2/n..

[invite5ffffaa4]

tu veut dire en majorant x par 2/n?

Merci pour la rapidité de réponse,,

[invitef3414c56]

Bonjour,
Utiliser l'inégalité \exp(u) supérieur ou égal à 1+u+u^2/2, valide si u est positif ou nul, qui implique \exp(u) supérieur ou égal à u^2/2. Remplacez u par nx avec x positif ou nul et n au moins 1 et faites apparaitre f_n(x).
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]