Un théorème de convergence de série de fonctions

[inviteb5432afd]

Bonjour,
Voici un énoncé d'un théorème que je suis censé démontrer dans le cadre d'un devoir.


Ma question est : n'y a t'il pas d'erreur d'énoncé dans ce théorème ?
Et sinon, comment vous y prendriez vous pour le démontrer ?
En prenant l'hypothèse d'une série de lambda n absolument convergente, ça roule mais sinon...

Merci d'avance pour votre aide !

J'ai passé l'image en pièce jointe. Merci de lire ce fil.
Pour la modération, Flyingsquirrel.
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[invitec317278e]

une transformation d'Abel pourrait être utile, ainsi que l'utilisation du critère de cauchy uniforme

[inviteb5432afd]

L'énoncé conseille en effet d'utiliser le critère de Cauchy uniforme.
Par contre, je ne sais pas exactement ce qu'est une transformation d'Abel. Pourrais-tu détailler s'il te plaît?

[invitec317278e]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_par_parties
par exemple

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5432afd]

Merci pour ton aide !
Je vais essayer avec ça.