comment trouver une réciproque ?

[invite1b4cbead]

bonjour,
alors voila j'ai un peu de mal a trouver la réciproque de f(x) = e^x -1/e^x +1
J'ai déjà prouver (enfin je crois) que f(x) réalise un bijection de R sur R+/{0} (j'espère que c'est le bon intervalle)
Mais après je ne sais pas comment faire pour trouver la réciproque. Help
Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux reconnaître du sinus hyperbolique.

[breukin]

C'est une équation du second degré en .
Il suffira de trouver la bonne racine.

[invite1b4cbead]

Seirios : je n'ai jamais vu de sinus hyperbolique
Breukin : qu'est ce qui est une équation du second dégré en e^x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu veux résoudre y=f(x). Pose A=e^x, résous l'équation en A obtenue, puis déduis-en la solution x=... disons x=g(y) (puisque la lettre y est restée). g est justement la fonction réciproque.

Cordialement.

[invite1b4cbead]

Je pense avoir réussit,
j'ai trouver : g(y) = ln(y+1) - ln(1-y)

[breukin]

Breukin : qu'est ce qui est une équation du second dégré en e^x ?

C'est quand même fou comme question !
Qu'est-ce qu'une équation du second degré en X ?
Qu'est-ce qu'une équation du second degré en Z ?
La lettre ou ce qu'elle représente n'a aucune importance.
Qu'est-ce qu'une équation du second degré en f(u) ?

[breukin]

Par ailleurs, je ne crois pas que vous ayez réussi.
Par exemple, f(0)=1, et g(1)=?

[invite1b4cbead]

Vous n'avez pas compris ma question, je me suis mal exprimé, je ne vois pas où il y a une équation du second dégrée dans mon exercice...
et ensuite, f(0) = 0 et non 1 ( e0 -1 = 1-1 = 0)

[breukin]

Quand même ! ne dites pas n'importe quoi : d'après votre définition au départ donc

Il y a pourtant bien une équation du second degré en , elle est même évidente :
donc en multipliant par , on a

Cela dit, la fonction n'est pas une bijection de R sur R+*

Ou alors il manque des parenthèses ?

[invite1b4cbead]

Pas du tout ! f(x) = (e^x -1)/(e^x + 1)

[gg0]

Aie! Aie ! Aie !

Tu avais donné une autre fonction !

Difficile de t'aider si tu nous cache le vrai énoncé !

Et celle-ci ne va pas de R dans R^*+. Calcule f(0) et f(-1).

[invite1b4cbead]

J'ai juste oublier les parenthèses :/ mais sinon la réciproque est bonne non? Parce que j'ai l'impression que celle que j'ai trouver fonctionne

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

As tu pensé a la fonction sinus hyperbolique et a l'argsinus hyperbolique? Si tu veux faire autrement, bon courage.

Aussi je voulais savoir pourquoi éliminer le 0, il a un antecedant par f(TVI fait l'affaire).

[invite1b4cbead]

On a pas encore étudier la fonction sinus hyperbolique (je suis en l1 de physique)

[breukin]

Eh bien ici, c'est encore plus simple, c'est une équation du premier degré en !
Et vous avez effectivement trouvé la réciproque, sauf qu'il vaut mieux ne pas "distribuer" le log et laisser le log de la fraction.

Et dorénavant, pensez aux parenthèses qui sont essentielles si on écrit en texte brut sans éditeur de formules !