Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²



  1. #1
    NathanS-7

    Question Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    J'ai un grand blanc! Je sais pas quel relation(s) il faut utiliser...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bonsoir.

    pas besoin de relation, un peu d'imagination suffit pour trouver une fonction qui a du (2x+1)² au dénominateur. Puis modifier ses coefficients pour que "ça marche".

    L'intégration n'est pas (malheureusement) l'application bête de formules (comme la dérivation ou le développement algébrique), mais demande (comme la factorisation) un peu de réflexion, d'astuce et surtout de bien savoir dériver (puisqu'on veut "dériver à l'envers").

    Cordialement.

  4. #3
    ansset

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    je ne veux pas trop aller plus loin que gg0, mais une petite piste :
    quelle est la dérivée de 1/x ?

  5. #4
    NathanS-7

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bon,

    (1/v)' = -v/v²

    Mon dérivée est 1/(2x+1)² donc une primitive correspondante doit ressembler à (qq chose)/(2x+1)

    Or, 1/(2x+1)' = -2/(2x+1)² [1] donc pour obtenir le 1/(2x+1)² voulu ici, il me faut diviser [1] par (-2), ce qui revient à multiplier par (-1/2).

    J'ai donc -1/[2(2x+1)]' = -1/2.(1/(2x+1))' = -1/2 . -2/(2x+1)² = 1/(2x+1)².

    Bilan: Une primitive de 1/(2x+1)² est -1/[2(2x+1)]

    J'étais juste fatigué après une longue journée de maths je crois :P
    Merci en tout cas

  6. #5
    gg0

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    C'est ça !

    Effectivement, tu étais fatigué !

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Durwin

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bonjour !
    Je suis en terminal sti2d et j'ai un dm de maths à faire. Et les maths et moi... on fait a peu près 8.

    l'exercice me dit : "soit f la fonction définie sur ] -2 ; + l'infini [ par f(x) = 1 + 2/(x+2)²

    vu que 1/x = -x'/x² alors F = x + (quelque chose / x+2) + k

    mais comment trouver ce quelque chose ?

    merci d'avance pour vos réponse

  9. Publicité
  10. #7
    PlaneteF

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Durwin Voir le message
    vu que 1/x = -x'/x²
    Hein, c'est quoi ça ?? ...

    Ici ce que l'on va utiliser c'est :

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/12/2015 à 11h16.

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ici ce que l'on va utiliser c'est :
    Je vais préciser un peu plus : De cette égalité on en déduit qu'une primitive de est .

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/12/2015 à 11h23.

  12. #9
    PlaneteF

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Citation Envoyé par Durwin Voir le message
    F = x + (quelque chose / x+2) + k
    Sinon, il manque des parenthèses autour du car c'est la division qui est prioritaire sur l'addition et non pas l'inverse.

    Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/12/2015 à 11h35.

  13. #10
    Durwin

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    C'est ce que je voulais dire pour (1/U)' = -U'/U²

    Ce qui me pose problème, c'est que pour que f est 2 en numérateur, alors il faut un carré en dénominateur de la primitive. or s'il y a un carré en primitive, alors le dénominateur de f = 1 + 2/(x+2)4

  14. #11
    PlaneteF

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    est bien de la forme , ... donc où est ton problème ??

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/12/2015 à 12h44.

  15. #12
    Durwin

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    1 + 2/(x + 2)² signifie que U = (x + 2).

    Mais (x +2)' = 1

  16. Publicité
  17. #13
    gg0

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bonjour.

    On apprend ça en quatrième : 2/(x + 2)² = 2 * 1/(x + 2)²

    Cordialement.

  18. #14
    topmath

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bonjour:

    On peut aussi écrire autrement :



    Cordialement

  19. #15
    gg0

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Topmath,

    ce n'est plus cette intégrale

  20. #16
    topmath

    Re : Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

    Bonjour .

    Ah d'acc gg0 , je me retire .

    Cordialement

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Comment trouver la primitive de l'inverse d'un polynôme cubique?
    Par Cognote dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 03/10/2010, 09h56
  2. Comment trouver une thèse CIFRE ?
    Par Vally74 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/08/2010, 13h45
  3. Trouver une primitive - Intégration
    Par 1mecdu24 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/01/2008, 05h49
  4. Problèmes pour trouver une primitive de racine carrée
    Par its-my-right dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/01/2008, 17h48
  5. une primitive à trouver
    Par tite.fleur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 24
    Dernier message: 24/02/2005, 09h00