Comment trouver une primitive de 1/(2x+1)²

[invite86498561]

J'ai un grand blanc! Je sais pas quel relation(s) il faut utiliser...
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[gg0]

Bonsoir.

pas besoin de relation, un peu d'imagination suffit pour trouver une fonction qui a du (2x+1)² au dénominateur. Puis modifier ses coefficients pour que "ça marche".

L'intégration n'est pas (malheureusement) l'application bête de formules (comme la dérivation ou le développement algébrique), mais demande (comme la factorisation) un peu de réflexion, d'astuce et surtout de bien savoir dériver (puisqu'on veut "dériver à l'envers").

Cordialement.

[invite51d17075]

je ne veux pas trop aller plus loin que gg0, mais une petite piste :
quelle est la dérivée de 1/x ?

[invite86498561]

Bon,

(1/v)' = -v/v²

Mon dérivée est 1/(2x+1)² donc une primitive correspondante doit ressembler à (qq chose)/(2x+1)

Or, 1/(2x+1)' = -2/(2x+1)² [1] donc pour obtenir le 1/(2x+1)² voulu ici, il me faut diviser [1] par (-2), ce qui revient à multiplier par (-1/2).

J'ai donc -1/[2(2x+1)]' = -1/2.(1/(2x+1))' = -1/2 . -2/(2x+1)² = 1/(2x+1)².

Bilan: Une primitive de 1/(2x+1)² est -1/[2(2x+1)]

J'étais juste fatigué après une longue journée de maths je crois :P
Merci en tout cas

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est ça !

Effectivement, tu étais fatigué !

Cordialement.

[invite5cd1da03]

Bonjour !
Je suis en terminal sti2d et j'ai un dm de maths à faire. Et les maths et moi... on fait a peu près 8.

l'exercice me dit : "soit f la fonction définie sur ] -2 ; + l'infini [ par f(x) = 1 + 2/(x+2)²

vu que 1/x = -x'/x² alors F = x + (quelque chose / x+2) + k

mais comment trouver ce quelque chose ?

merci d'avance pour vos réponse

[PlaneteF]

Bonjour,

vu que 1/x = -x'/x²

Hein, c'est quoi ça ?? ...

Ici ce que l'on va utiliser c'est :

Cordialement

[PlaneteF]

Ici ce que l'on va utiliser c'est :

Je vais préciser un peu plus : De cette égalité on en déduit qu'une primitive de est .

Cdt

[PlaneteF]

F = x + (quelque chose / x+2) + k

Sinon, il manque des parenthèses autour du car c'est la division qui est prioritaire sur l'addition et non pas l'inverse.

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cdt

[invite5cd1da03]

C'est ce que je voulais dire pour (1/U)' = -U'/U²

Ce qui me pose problème, c'est que pour que f est 2 en numérateur, alors il faut un carré en dénominateur de la primitive. or s'il y a un carré en primitive, alors le dénominateur de f = 1 + 2/(x+2)⁴

[PlaneteF]

est bien de la forme , ... donc où est ton problème ??

Cdt

[invite5cd1da03]

1 + 2/(x + 2)² signifie que U = (x + 2).

Mais (x +2)' = 1

[gg0]

Bonjour.

On apprend ça en quatrième : 2/(x + 2)² = 2 * 1/(x + 2)²

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour:

On peut aussi écrire autrement :



Cordialement

[gg0]

Topmath,

ce n'est plus cette intégrale

[invite7c2548ec]

Bonjour .

Ah d'acc gg0 , je me retire .

Cordialement