Déterminer l'équation de la parabole

[invite0a768309]

Bonjour à tous,

Je fais face à une question, qui me parait insoluble.

Disons que je dois définir l’équation d’une parabole y= ax² + bx +c.
je connais deux points passant par celle-ci
pour l’exemple A(4;2) et B(12;15)

je sais par ailleurs que la parabole est ouverte vers le bas et que l’ordonnée de son sommet se trouve à ((YB-YA)/2 )+YB = 21.5 et que son abscisse se trouve entre XB et XB.

Puis-je déterminer son équation? Je pense que non mais, j’ai des lacunes alors sait-on jamais.

Merci par avance pour vos réponses.

Bonnes fêtes!

G.
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[gg0]

Bonjour.

Si, si, tu peux tout à fait trouver. Tu as déjà deux équations pour les trois inconnues a, b et c, avec les deux points; pour l'ordonnée du sommet :
Si tu es en seconde, regarde dans ton cours.
Si tu connais la dérivée, tu peux l'utiliser.

Cordialement.

[invite51d17075]

je sais par ailleurs que la parabole est ouverte vers le bas et que l’ordonnée de son sommet se trouve à ((YB-YA)/2 )+YB = 21.5 et que son abscisse se trouve entre XB et XB.
.

cela fait la troisième équation.
pour les trois inconnues.

[invite0a768309]

Bonjour merci pour vos réponse,

j'essaie de progresser mais je ne suis toujours pas arrivé répondre à mon problème

voilà ce que j'ai pensé faire:

au sommet (disons C(p;q) avec q=21.5 dans le cas pris pour exemple)
f(p)=21.5 (ap²+bp+c=21.5)
f'(p)=0 (2ap +b=0) donc p=-b/2a

je peux substituer l'expression de p dans ma première équation
après diverses simplifications j'obtiens c=21.5 +3b²/4a. Je pense avoir obtenu ici ma troisième équation pour ma résolution future.
En effet j'ai aussi A(4;2) et B(12;15) comme points appartenant à ma parabole, donc:
y_A=ax_A²+bx_A+c
y_B=ax_B²+bx_B+c

ce qui en remplaçant par les coordonnées de l'énoncé
donnent
2=16a+4b+c
15=144a+12b+c

après diverses substitution je suis coincé
en effet
j'obtiens
c=2-16a-4b
a=(13-8b)/128
et, c'est là le soucis
-408b²-104b +232.375=0

je suis donc preneur de tout conseil

merci par avance

G.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Ça part un peu dans tous les sens. En fait, tu as trois équations, qu'il faut rassembler. Comme a est non nul, tu peux simplifier l'écriture de celle qui provient du sommet (*) , et tu as donc :
16a + 4b + c =2
144a+12b+c =15
86a+b²-4ac = 0

Les deux premières équations te permettent de calculer une des trois inconnues en fonction des autres. Comme on a un renseignement sur le signe de a dans l'énoncé, on calculera b et c en fonction de a, puis on remplacera dans la troisième équation; il ne restera qu'à résoudre l'équation du second degré obtenu, puis vérifier que p est bien tel qu'on le dit dans l'énoncé.

Bon travail !


(*) c=21.5 +3b²/4a Je n'ai pas compris d'où tu sors le 3, probablement une erreur de signe bp=b(-b/(2a))=-b²/(2a), ap²=a(-b/(2a))²=b²/(4a).

[invite0a768309]

Bonsoir merci pour votre réponse.... qui me laisse sans voix, voir voie....

je n'arrive pas a comprendre d'où vient la 3ème équation en fait...

[gg0]

C'est ton équation : c=21.5 +3b²/4a
une fois rectifiée (il n'y a pas de 3).

Comme je t'ai donné le chemin, dire que tu es sans voie est un peu grossier. C'est ton exercice, j'ai fait le gros travail de déblayage, à toi de finir...