Comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

[invite5ac274cc]

Bonjour,
J'ai un DM de Math à faire. On m'a mit une parabole avec des questions:
1- il faut trouver les coeefficients a, b et c de la fonction
2-il faut préciser les coordonnées du sommet et les variations de la fonction

Pour la deuxieme question je sais comment faire mais je peux pas la faire sans la premiere question.
Pouvez-vous m'aider?
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[PlaneteF]

Bonjour,

On m'a mit une parabole

Le problème c'est que tu nous surcharges d'informations, du coup c'est très difficile de faire le tri dans tout çà. Tu n'aurais pas une version plus "light" afin que l'on puisse y voir plus clair

Plus sérieusement, quel est ton énoncé ?

[invite5ac274cc]

On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme:
f(x)= ax + bx c + = 0

1- Trouver les coefficients a, b et c de la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole ci-dessous

et puis on me met une parabole

[invite6919e4bc]

Salut,

ta parabole coupe l'axe des abscisses ? 0, 1 ou 2 fois ? Sachant que l'équation se factorise sous la forme a(x-x')(x-x'')=0 et que le sommet a pour abscisse -b/2a... ça devrait être suffisant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme:
f(x)= ax + bx c + = 0

1- Trouver les coefficients a, b et c de la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole ci-dessous

et puis on me met une parabole

OK, c'est déjà un peu plus clair

On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme:
f(x)= ax + bx c + = 0

Tu veux plutôt dire :


Sinon, dans le schéma que l'on te donne, je suppose qu'il y a des graduations qui te permettent de définir les coordonnées de points judicieux comme par exemple le point de la parabole qui coupe l'axe des ordonnées en y₀. Si tu arrives à lire y₀ alors tu peux déjà déterminer c : c=y₀.

Sinon, tu n'as pas moyen de mettre ton schéma en pièce jointe ?

[invite5ac274cc]

voila la parabole

[PlaneteF]

voila la parabole

OK, donc les points (0,-5), (1,0), (5,0), et (3,4) sont sur la parabole.

Donc, (0,-5) sur la parabole => c=-5

Tu détermines a et b de la même manière en utilisant 2 autres points.

Par exemple pour le point (1,0), tu obtiens : 0=a+b-5

[pallas]

une parabole a pour equation f(x) = ax²+bx+c les trois inconnues étant a ;b;c donc il faut trois equations
que remarques tu ?
quelle est l'image de
zero; un;cinq? donc système facile a résoudre !

[invite5ac274cc]

OK, donc les points (0,-5), (1,0), (5,0), et (3,4) sont sur la parabole.

Donc, (0,-5) sur la parabole => c=-5

Tu détermines a et b de la même manière en utilisant 2 autres points.

Par exemple pour le point (1,0), tu obtiens : 0=a+b-5

Mais de quelle manière je détermine? quelle équation?
désolé si je suis un peu lente je suis pas forte en math

[PlaneteF]

Mais de quelle manière je détermine? quelle équation?
désolé si je suis un peu lente je suis pas forte en math

On applique la propriété suivante : Si le point appartient à la parabole alors :


Le point (0 ; -5) appartient à la parabole donc : , donc :

L'équation de la parabole devient donc :


Le point (1 ; 0) appartient à la parabole donc toujours selon la même propriété :


Enfin le point (5 ; 0) appartient à la parabole donc : soit en simplifiant par 5 :


Donc il te reste un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre :





Pour résoudre ce système, tu peux par exemple isoler b dans la 1^ère équation soit et le remplacer dans la 2^e équation, ce qui va te permettre de trouver a, ... et ensuite b.

[invite5ac274cc]

merci beaucoup beaucoup beaucoup!

[PlaneteF]

merci beaucoup beaucoup beaucoup!

mais de rien, de rien, de rien !

[invited69dec30]

je ne comprends pas lka fin, fin, fin Bon en laissant de côté la blague, je ne comprends plus à partir de a+b=5. Que dois-je faire à partir de cette equation.
En tt cas merci bcp!!

[gg0]

Tout est dit dans le message #10.
"Que dois-je faire .." : Ce qui est dit.

Cordialement.

[invited69dec30]

ça va, jai penser et jai trouvé

[invite7b69b95d]

Bonjour,
j'ai un exercice à peu pres du même style..
pourriez vous m'aider ?

[PlaneteF]

Bonjour,

On applique la propriété suivante : Si le point appartient à la parabole alors :


Le point (0 ; -5) appartient à la parabole donc : , donc :

L'équation de la parabole devient donc :


Le point (1 ; 0) appartient à la parabole donc toujours selon la même propriété :


Enfin le point (5 ; 0) appartient à la parabole donc : soit en simplifiant par 5 :


Donc il te reste un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre :





Pour résoudre ce système, tu peux par exemple isoler b dans la 1^ère équation soit et le remplacer dans la 2^e équation, ce qui va te permettre de trouver a, ... et ensuite b.

J'apporte une importante précision manquante dans ce que j'avais écrit ci-dessus il y a un certain temps :

La rédaction fait apparaître un raisonnement pas conditions nécessaires qui donc ne permet pas de conclure. Ici on peut raisonner directement par équivalences et donc par conditions nécessaires et suffisantes puisque l'on a plus précisément :

Le point appartient à la parabole si et seulement si

... et les équations se résolvent aussi par équivalences.

Cdt

[invitea48d5ad3]

Bonjour j'ai à peu près le même excercice, " Soit f la fonction trinômes de degré 2 définie sur R par f(x) = ax + bx + c et représenté par la parabole ci contre. Déterminer a,b et c , puis les points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses." J'ai déjà réussi à trouver c mais je n'arrive pas trouver a et b et quels en sont les équations.. Merci de votre aide ☺️

[gg0]

Bonjour.

En lisant les messages précédents, tu arriveras bien à saisir ce que tu dois faire. On ne va pas recommencer les mêmes explications.

Bon travail !