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Comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?



  1. #1
    carlarobison

    Comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?


    ------

    Bonjour,
    J'ai un DM de Math à faire. On m'a mit une parabole avec des questions:
    1- il faut trouver les coeefficients a, b et c de la fonction
    2-il faut préciser les coordonnées du sommet et les variations de la fonction

    Pour la deuxieme question je sais comment faire mais je peux pas la faire sans la premiere question.
    Pouvez-vous m'aider?

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par carlarobison Voir le message
    On m'a mit une parabole
    Le problème c'est que tu nous surcharges d'informations, du coup c'est très difficile de faire le tri dans tout çà. Tu n'aurais pas une version plus "light" afin que l'on puisse y voir plus clair

    Plus sérieusement, quel est ton énoncé ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 11h05.

  3. #3
    carlarobison

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme:
    f(x)= ax + bx c + = 0

    1- Trouver les coefficients a, b et c de la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole ci-dessous

    et puis on me met une parabole

  4. #4
    Slim Shady

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Salut,

    ta parabole coupe l'axe des abscisses ? 0, 1 ou 2 fois ? Sachant que l'équation se factorise sous la forme a(x-x')(x-x'')=0 et que le sommet a pour abscisse -b/2a... ça devrait être suffisant.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Citation Envoyé par carlarobison Voir le message
    On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme:
    f(x)= ax + bx c + = 0

    1- Trouver les coefficients a, b et c de la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole ci-dessous

    et puis on me met une parabole
    OK, c'est déjà un peu plus clair


    Citation Envoyé par carlarobison Voir le message
    On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme:
    f(x)= ax + bx c + = 0
    Tu veux plutôt dire :


    Sinon, dans le schéma que l'on te donne, je suppose qu'il y a des graduations qui te permettent de définir les coordonnées de points judicieux comme par exemple le point de la parabole qui coupe l'axe des ordonnées en y0. Si tu arrives à lire y0 alors tu peux déjà déterminer c : c=y0.

    Sinon, tu n'as pas moyen de mettre ton schéma en pièce jointe ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 11h39.

  7. #6
    carlarobison

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    voila la parabole
    Images attachées Images attachées  

  8. #7
    PlaneteF

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Citation Envoyé par carlarobison Voir le message
    voila la parabole
    OK, donc les points (0,-5), (1,0), (5,0), et (3,4) sont sur la parabole.

    Donc, (0,-5) sur la parabole => c=-5

    Tu détermines a et b de la même manière en utilisant 2 autres points.

    Par exemple pour le point (1,0), tu obtiens : 0=a+b-5
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 12h05.

  9. #8
    pallas

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    une parabole a pour equation f(x) = ax²+bx+c les trois inconnues étant a ;b;c donc il faut trois equations
    que remarques tu ?
    quelle est l'image de
    zero; un;cinq? donc système facile a résoudre !
    Dernière modification par pallas ; 11/04/2012 à 12h08.

  10. #9
    carlarobison

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    OK, donc les points (0,-5), (1,0), (5,0), et (3,4) sont sur la parabole.

    Donc, (0,-5) sur la parabole => c=-5

    Tu détermines a et b de la même manière en utilisant 2 autres points.

    Par exemple pour le point (1,0), tu obtiens : 0=a+b-5
    Mais de quelle manière je détermine? quelle équation?
    désolé si je suis un peu lente je suis pas forte en math

  11. #10
    PlaneteF

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Citation Envoyé par carlarobison Voir le message
    Mais de quelle manière je détermine? quelle équation?
    désolé si je suis un peu lente je suis pas forte en math
    On applique la propriété suivante : Si le point appartient à la parabole alors :


    Le point (0 ; -5) appartient à la parabole donc : , donc :

    L'équation de la parabole devient donc :


    Le point (1 ; 0) appartient à la parabole donc toujours selon la même propriété :


    Enfin le point (5 ; 0) appartient à la parabole donc : soit en simplifiant par 5 :


    Donc il te reste un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre :





    Pour résoudre ce système, tu peux par exemple isoler b dans la 1ère équation soit et le remplacer dans la 2e équation, ce qui va te permettre de trouver a, ... et ensuite b.
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 14h06.

  12. #11
    carlarobison

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    merci beaucoup beaucoup beaucoup!

  13. #12
    PlaneteF

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Citation Envoyé par carlarobison Voir le message
    merci beaucoup beaucoup beaucoup!
    mais de rien, de rien, de rien !
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 14h22.

  14. #13
    couic97

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    je ne comprends pas lka fin, fin, fin Bon en laissant de côté la blague, je ne comprends plus à partir de a+b=5. Que dois-je faire à partir de cette equation.
    En tt cas merci bcp!!

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Tout est dit dans le message #10.
    "Que dois-je faire .." : Ce qui est dit.

    Cordialement.

  16. #15
    couic97

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    ça va, jai penser et jai trouvé

  17. #16
    amyou

    Re : Comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Bonjour,
    j'ai un exercice à peu pres du même style..
    pourriez vous m'aider ?

  18. #17
    PlaneteF

    Re : comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    On applique la propriété suivante : Si le point appartient à la parabole alors :


    Le point (0 ; -5) appartient à la parabole donc : , donc :

    L'équation de la parabole devient donc :


    Le point (1 ; 0) appartient à la parabole donc toujours selon la même propriété :


    Enfin le point (5 ; 0) appartient à la parabole donc : soit en simplifiant par 5 :


    Donc il te reste un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre :





    Pour résoudre ce système, tu peux par exemple isoler b dans la 1ère équation soit et le remplacer dans la 2e équation, ce qui va te permettre de trouver a, ... et ensuite b.
    J'apporte une importante précision manquante dans ce que j'avais écrit ci-dessus il y a un certain temps :

    La rédaction fait apparaître un raisonnement pas conditions nécessaires qui donc ne permet pas de conclure. Ici on peut raisonner directement par équivalences et donc par conditions nécessaires et suffisantes puisque l'on a plus précisément :

    Le point appartient à la parabole si et seulement si

    ... et les équations se résolvent aussi par équivalences.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/10/2015 à 10h21.

  19. #18
    Halamadrid

    Re : Comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Bonjour j'ai à peu près le même excercice, " Soit f la fonction trinômes de degré 2 définie sur R par f(x) = ax + bx + c et représenté par la parabole ci contre. Déterminer a,b et c , puis les points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses." J'ai déjà réussi à trouver c mais je n'arrive pas trouver a et b et quels en sont les équations.. Merci de votre aide ☺️

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Comment déterminer l'équation d'une fonction en ayant pour courbe représentative une parabole?

    Bonjour.

    En lisant les messages précédents, tu arriveras bien à saisir ce que tu dois faire. On ne va pas recommencer les mêmes explications.

    Bon travail !

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