Courbe représentative d'une fonction

[inviteb2d1a1bb]

Bonjour, je suis en classe de 1ère STAV et j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je bloque complètement sur un exercice . Voici l'énoncé : La courbe (C) de la figure ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f définie sur I=[-2,5;1] par f(x)=ax²+bx+c où a, b et c sont trois réels que l'on se propose de déterminer. La courbe est en pièce jointe.

La droite (T) est la tangente à la courbe représentative (C) au point A (0;1).
Au point B (-1;1), la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

1)a) Déterminer f'(x) en focntion de a et b.
b) Déterminer graphiquement f'(-1) et f'(0) en expliquant la lecture. Question résolue
c) Utiliser les deux questions précédentes pour montrer que a=2 et b=4.

2) En remarquant que (C) passe par le point A, déterminer la valeur de c. En déduire l'expression de f(x).

3) Calculer les valeurs exactes des solutions de l'équation f(x)=0.

4) Déterminer graphiquement sur l'intervalle [-2,5;1] :
a) Les solutions de l'&quations f(x)=1. Question résolue
b) Les solutions de l'inéquations f'(x)=0.
c) Les solutions de l'inéquation f(x)>0 (on se servira des solutions de la question 3).
d) Les solutions de l'inéquation f'(x)<=0.
e) Les solutions de l'équation f(x)= x+3 après avoir tracé la droite d'équation y=x+3.
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[gg0]

Bonjour.

En attendant que ta pièce jointe soit validée (donc lisible), tu peux lire ceci : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Cordialement

[inviteb2d1a1bb]

Merci pour ce lien.

[inviteb2d1a1bb]

Désolé d'avoir posté tout l'exercice mais pour la question 1 où il faut déterminer f'(x) en fonction de a et b, je me demandais s'il fallait utiliser la dérivation pour trouver la réponse. Coridalement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

f' étant la dérivée de f, il faut utiliser la dérivation pour obtenir f', non ? a, b et c sont des constantes.

[inviteb2d1a1bb]

Le problème c'est que j'ai essayé de dériver mais je trouve un résultat étonnant ! Je vous décris mon raisonnement donc :
Si a, b et c sont des constantes, elles sont donc égales à 0 ?
f(x)=ax²+bx+c donc f'(x)= 0 X 2x + 0 X 1 donc f'(x)=0
Je trouve donc que la dérivé de la fonction f(x)=ax²+bx+c est f'(x)=0.
Cordialement.

[jamo]

Le problème c'est que j'ai essayé de dériver mais je trouve un résultat étonnant ! Je vous décris mon raisonnement donc :
Si a, b et c sont des constantes, elles sont donc égales à 0 ?
f(x)=ax²+bx+c donc f'(x)= 0 X 2x + 0 X 1 donc f'(x)=0
Je trouve donc que la dérivé de la fonction f(x)=ax²+bx+c est f'(x)=0.
Cordialement.

cf http://forums.futura-sciences.com/ma...-fonction.html

[inviteba62fb22]

Si a, b et c sont des constantes, elles sont donc égales à 0 ?
f(x)=ax²+bx+c donc f'(x)= 0 X 2x + 0 X 1 donc f'(x)=0
Je trouve donc que la dérivé de la fonction f(x)=ax²+bx+c est f'(x)=0.

a, b et c sont peut-être des constantes mais elles ne valent pas 0. Il faut que tu te rappelles des opérations de dérivés.
si f(x) = ax². Alors f'(x) ne vaut pas "0 X 2x" mais bien "0 X x² + a X 2x" ce qui fait "2ax".
Dans ta leçon ça devrait être écrit comme ça : f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Pour aller plus rapidement dans les polynômes du second degrés, tu peux directement faire:
f'(x) = 2ax + b (puisque x² vaut 2x, et x vaut 1 et c vaut 0).
Tu te retrouves avec la fonction affine qui correspond à la dérivé de f(x).

[inviteba62fb22]

Si t'as un peu de mal avec les dérivés, essai de tracer la fonction dérivé pour être sur que celle-ci soit la bonne.
Pour les polynômes du second degrés, les dérivés sont des fonctions affines donc facile à visualiser.
Si tu garde en tête ces trois points :

1) Quand la dérivé f '(x)= 0 alors le polynôme f(x) change de sens de variation au point d’abscisse x,
2) Quand f(x) est décroissante sur un intervalle alors f '(x) est négative sur ce même intervalle.
3) Quand f(x) est croissante sur un intervalle alors f '(x) est positive sur ce même intervalle.

alors tu peux vite savoir si ta dérivé est la bonne

[inviteb2d1a1bb]

Merci de votre réponse, j'ai compris mon erreur plus tard et j'ai recalculé et j'ai bien trouvé f'(x)=2xa + b donc ceci est la bonne réponse. Cordialement.