Déterminer l'équation d'une parabole

[invited90caed7]

Salut tout le monde!

J'ai encore un problème en math!
Sur les paraboles maintenant!


Détermine l'équation de la parabole de sommet S(3;-2) et qui coupe l'axe des x en un point d'abcisse 5.


Je comprends pas comment on fait pour trouver son équation...


Merci d'avance
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[inviteea028771]

Soit f la fonction qui a pour graphe ta parabole: f(x) = ax²+bx+c

La première indication te renseigne sur deux choses :
- la valeur de la fonction pour la valeur x=3, ce qui te donnes une première équation (en remplaçant x et f(x) par leurs valeurs)
- la valeur de la dérivée de la fonction au point d’abscisse 3, ce qui te donnes une seconde équation (calcule la dérivée, puis remplace x et f'(x) par leurs valeurs)

La seconde indication te renseigne sur la valeur de la fonction pour x=5, ce qui te donnes une dernière équation (en remplaçant x et f(x) par leurs valeurs)

Tu aura ainsi un système de 3 équations à 3 inconnues (a,b et c) que tu pourra résoudre.

[invite332de63a]

Bonjour, il y a deux méthodes, celle donné par Tryss et celle-ci, plus rapide mais plus compliquée:

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Tu dois savoir à partir de la 1ère que toute équation de parabole s'écrit sous la forme:

ce que l'on peut réécrire avec un peu compliqué, on écrira . Si on regarde l'expression donnée appelée forme canonique, on voit que le sommet ne peut avoir pour abscisse que (pour annuler ) et donc le sommet a pour ordonnée .
Ton sommet est S(3;-2), donc et , il nous reste à calculer , on a donc donc d'où

En clair, si tu as le sommet S(u,v), ton équation s'écrit et il te reste à calculer avec les autres informations données. Cette technique n'est utile que si on te donne le sommet.