Dérivation - Déterminer l'équation d'une tengente e en a

[invite17d84b62]

Bonjour à tous,

Voilà, afin de mieu comprendre la dérivation, j'ai quelques questions à vous poser; Ce que je sais : Trouver un nombre dérivé, Déterminer la dérivée d'une fonction (pas toujours), Le tableau des fonctions usuelles et leur dérivées ainsi que leur ensemble de définition, quelques règles de calcul de dérivées entre elles (du genre : ).

Voici mes questions :

Par exemple, je sais que pour calculer la dérivée de : je fais soit , la règle étant .
Seulement voià, quand j'ai comment je dois m'y prendre, en sachant que les deux règles à savoir ici sont et .

Idem, je connais la règle mais lorsque j'ai par exemple ben je ne sais pas du tout comment faire... idem too, lorsque j'ai je sais pas comment faire pour trouver la dérivée...

Et là, avec les équations de tengentes c'est le pire :
Par exemple, soit : avec en sachant que la formule est : comment faire, quelle est la procédure dans l'ordre à appliquer pour trouver la solution.
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[invite1e1a1a86]

il te manque la formule

(gof)'=f'*(g'of)
(où gof(x)=g(f(x)))

par exemple pour (2x-5)^8
g(x)=x^8 de dérivée 8x^7
f(x)=2x-5 de dérivée 2

donc (gof)'(x)=2*8*(2x-5)^7

sinon
pour 1/x et 1/x^2, les deux formules donnent la même chose (heureusement!) puisque en fait ta formule de u/v n'est ni plus ni moins que celle du produit u*1/v puis de la composition 1/v=g(v) ou g(x)=1/x.

pour ta dernière question, tu n'as qu'a appliquer, je ne vois pas ou est le problème (en particulier f'(a) peut être nul)

(entre parenthèse: ta formule pour (1/x^n) est la même que celle de x^n pour peu que tu permettes à n d'être négatif...c'est plus facile à apprendre )

[inviteeb39e3b0]

Pour déterminer la dérivée de 8/x²-1/x il faut mettre au même dénominateur, tu as arrive donc a une fonction u/v que tu sais dériver.

Pour le cos(4x-pie/5) il suffit d'utiliser (gof)'=f'*(g'of) comme te la dit SchliesseB.

Enfin pour la tangente il suffit de remplacer a par pie/2.
Et tu sais bien sur que f'(x)=cosx