Comparaison d'intégrales

[inviteab20072a]

Bonjour,

Je me posais une question sur le principe de comparaison des intégrales.

Enoncé : Soient f et g deux fonctions définies et continues sur ², avec g < f, sauf en un point a où g(a) > f(a).
Par comparaison, on peut déduire que sur .

Question : peut-on conclure la même chose sur ? Sinon, même question en sachant que g(a) - f(a) = 1.

J'aurais envie intuitivement de répondre oui...
Merci pour vos explications.
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[gg0]

Bonjour.

Cet énoncé est incohérent ! Si f et g sont continues sur et que g(a)>f(a), alors il existe un intervalle ouvert contenant a sur lequel g>f.

On peut le rendre cohérent en prenant f et g continues sur , f>g sur et f(a)<g(a). Dans ce cas,,si ces intégrales convergent,

On le prouve en coupant les intégrales en deux en a. La valeur en a n'intervient d'ailleurs pas dans l'intégrale.

A noter : Une partie de ton message n'a pas de sens :
on peut déduire que sur .
Le "sur " ne veut rien dire.

Cordialement.