Résonnement par récurrence

[Rose31]

Bonjour,

Je me permets de faire appel à vous car je bloque sur cette démonstration par récurrence

J'ai une suite (Un) avec U(0) =3 et U(n+1) = 0.5*(Un+4/Un)

Je dois démontrer que Un est comprise entre 2 et 4 :
2 <ou égal à (Un) < ou égal à 4

Comment dois-je démarrer l'hérédité ? il dois y avoir une astuce que je ne vois pas

Merci d'avance pour votre aide !
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[PlaneteF]

Bonsoir,

"Résonnement" ?!! .. Ding dong ding dong ...

U(n+1) = 0.5*(Un+4/Un)

Il s'agit bien de ?


Cdt

[Rose31]

Oui c'est bien ça !
Merci

[PlaneteF]

Oui c'est bien ça !
Merci

Tu parles de "résonnement"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rose31]

Et il s'agit bien d'un rAIsonnement par récurrence oula je fatigue grave !!!

[PlaneteF]

Tu peux étudier rapidemment la fonction sur l'intervalle , puis faire un raisonnement par récurrence.

Cdt

[Rose31]

C'était justement la question précédente !
j'ai trouvé que le fonction f(x) est croissante strictement sur l'intervalle [2,4] , donc :

f(2)<=f(x)<=f(4)
2<= f(x) <= 2.5

Ce que je ne vois pas (ça dois être sous mon nez pourtant) c'est quelle est la conséquence pour le rang n+1 dans l'inégalité que je cherche à démontrer ...

[PlaneteF]

C'était justement la question précédente !

C'est sympa de nous donner un énoncé incomplet

Sinon, l'hypothèse de récurrence est : Soit . Supposons que

D'après la question précédente (re ) il vient :

Je te laisse le soin de conclure.

Cdt