grrr résonnement par récurrence
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grrr résonnement par récurrence



  1. #1
    bac30

    grrr résonnement par récurrence


    ------

    Bonjour,

    Je sais, je sais c'est la honte mais je bloque !!!!!!

    voici l'énoncé: démontrer que "9 divise 2^(2n) * (2^(2n+1) - 1) -1"

    J'ai montré que pour 0 ça maché puis j'ai fait l'hypothèse de récurrence puis j'ai regardé pour n+1 mais là je bloque j'ai essayé de développer puis de factorisé pour faire ressortir l'hypothèse de récurrence et ça fais une heure 30 que je me prends la tête, je sais que c'est tout con mais y a parfois ou on bloque sur ces trucs là donc HELP ME PLEASE

    Merci d'avance,

    bac30

    -----
    Uzumaki Naruto datebayo!!!!

  2. #2
    God's Breath

    Re : grrr résonnement par récurrence

    Bonjour,

    Je note an=2^(2n)*(2^(2n+1)-1)-1.

    On veut passer de « 9 divise an » à « 9 divise an+1 ».

    Pour ce faire, le plus simple est de prouver que 9 divise an+1-an.

    On peut assez facilement obtenir une factorisation de an+1-an.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    bac30

    Re : grrr résonnement par récurrence

    merci pour la réponse mais du coup j'ai une autre question:

    Pourquoi 9 divise a(n+1) - a(n) implique pour tout n 9 divise a(n) ?

    Merci,
    Uzumaki Naruto datebayo!!!!

  4. #4
    God's Breath

    Re : grrr résonnement par récurrence

    Pour la récurrence :

    On suppose « 9 divise a(n) ».
    On prouve « 9 divise a(n+1)-a(n) ».
    On conclut « 9 divise a(n+1) ».
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bac30

    Re : grrr résonnement par récurrence

    Ben oui quel idiot je suis ^^

    Je crois que j'arrive plus à réfléchir ^^

    Merci beaucoup !!
    Uzumaki Naruto datebayo!!!!

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