grrr résonnement par récurrence

[invitebc918133]

Bonjour,

Je sais, je sais c'est la honte mais je bloque !!!!!!

voici l'énoncé: démontrer que "9 divise 2^(2n) * (2^(2n+1) - 1) -1"

J'ai montré que pour 0 ça maché puis j'ai fait l'hypothèse de récurrence puis j'ai regardé pour n+1 mais là je bloque j'ai essayé de développer puis de factorisé pour faire ressortir l'hypothèse de récurrence et ça fais une heure 30 que je me prends la tête, je sais que c'est tout con mais y a parfois ou on bloque sur ces trucs là donc HELP ME PLEASE

Merci d'avance,

bac30
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je note a_n=2^(2n)*(2^(2n+1)-1)-1.

On veut passer de « 9 divise a_n » à « 9 divise a_n+1 ».

Pour ce faire, le plus simple est de prouver que 9 divise a_n+1-a_n.

On peut assez facilement obtenir une factorisation de a_n+1-a_n.

[invitebc918133]

merci pour la réponse mais du coup j'ai une autre question:

Pourquoi 9 divise a(n+1) - a(n) implique pour tout n 9 divise a(n) ?

Merci,

[invite57a1e779]

Pour la récurrence :

On suppose « 9 divise a(n) ».
On prouve « 9 divise a(n+1)-a(n) ».
On conclut « 9 divise a(n+1) ».

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc918133]

Ben oui quel idiot je suis ^^

Je crois que j'arrive plus à réfléchir ^^

Merci beaucoup !!