Fonction trigonométrique

[ONeill29]

Bonsoir,

Je veux tracer la fonction f(x)=cos(x+(pi/4)) mais j'ai des difficultés...


-Elle est définie sur [0;2pi] et on veut étudier ses variations.

Donc je vois qu'elle est paire, je divise l'intervalle d'étude en 2 soit sur [0;pi]

Je dérive la fonction f'(x)= -sin(x+(pi/4))

D'après cette dérivée, j'en conclut que la fonction s'annule en 3pi/4 ou -pi/4.

2) je trace le tableau de variation :

Décroissant sur [0;3pi/4] et croissant sur [3pi/4;pi]

Je trace cette partie dans un repère en respectant la tangente en 3pi/4 et après c'est le drame !!!!

La fonction étant paire, je veux tracer le symétrique par rapport à l'axe des ordonnées mais cela ne fonctionne pas par rapport à https://www.google.fr/search?client=...TF-8&oe=UTF-8#



Je ne vois pas pourquoi ? La réponse pourrait être que le fonction est enfaite impaire mais je ne vois pas pourquoi elle le serait ? En considérant qu'elle est impaire cela peut fonctionner mais comment tracer la partie par symétrie ?





Merci pour vos réponses
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[PlaneteF]

Bonsoir,

-Elle est définie sur [0;2pi] et on veut étudier ses variations.

Mieux, elle est définie sur tout entier !

Donc je vois qu'elle est paire,

Non, elle n'est pas paire du tout.


Cordialement

[ONeill29]

Bonsoir,

En effet j'ai conclut qu'elle n'était pas pair lorsque j'ai vu sa représentation...

Mais comment le voir car :

f(-x)=cos(-x+pi/4)
mais après je ne sais pas comment le montrer

[gg0]

Aucune importance !

Si elle avait été paire, ça donnait un renseignement utile. Si elle était paire mais qu'on ne savait pas le démontrer, on ne perdrait pas le temps de chercher à prouver qu'elle n'est pas paire. On s'en moque !


Cependant, bien que ça ne serve pas dans l'étude de fonction, tu peux calculer les images de deux valeurs opposées, 1 et -1, par exemple. Tu verras que f(-1) n'est pas égal à f(1).

Cordialment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ONeill29]

Oui en effet cela montre que la fonction n'est pas pair (pas d'axe de symétrie par rapport à l'axe des ordonnées), mais ensuite comment la tracer ? En ayant vu cela, cela montre que la fonction est impair ?

Ou sinon on recherche "à la main la tangente horizontale à droite ?

[PlaneteF]

(...) mais ensuite comment la tracer ?

Et bien tout simplement en remarquant que la courbe représentative de peut s'obtenir en translatant la courbe représentative de la fonction cosinus par le vecteur .

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[ONeill29]

Oui mais enfaite cela découle du faut que la fonction est impair. Mais pour le voir on peut voir que la fonction n'est pas pair et donc on peut en conclure qu'elle est impair et faire ça ?

Enfaite si l'on a pas la calculatrice comment le savoir, à moins de faire tous les tests à la main ?

Merci

[gg0]

Attention ! Pour les fonctions, "impair" n'est pas le contraire de "pair" C'est évident si tu lis les définitions de ces mots.

[ONeill29]

oui je sais bien, elle peut d'ailleur être ni pair ni impair, donc comment voir qu'elle est impair sans avoir la calculatrice sachant que par la méthode :

f(-x)=cos(-x+pi/4)

Je ne vois pas comment continuer ?


Merci

[PlaneteF]

* D'abord :
on écrit "en fait" et non pas "enfaite"

* Ensuite :

Oui mais enfaite cela découle du faut que la fonction est impair. Mais pour le voir on peut voir que la fonction n'est pas pair et donc on peut en conclure qu'elle est impair et faire ça ?

Ce que tu dis là est totalement absurde, une fonction qui n'est pas paire, n'est pas forcément impaire, ... je ne vois pas le rapport.

Ici cette fonction n'est bien évidemment ni paire, ni impaire. Une condition nécessaire (mais bien évidemment pas suffisante) pour qu'une fonction soit impaire est que , ce qui n'est pas vérifié ici. Donc cette fonction n'est pas impaire.

Enfaite si l'on a pas la calculatrice comment le savoir, à moins de faire tous les tests à la main ?

Pas besoin de calculatrice, tu démontres en faisant des vraies maths la propriété que je t'ai indiquée sur la translation (message #6), ... et surtout tu arrêtes de balancer des résultats "à la bonne franquette" comme tu le fais depuis le début

Cdt

[ONeill29]

D'accord merci, je vois ce qu'il faut faire

merci

[PlaneteF]

Et bien tout simplement en remarquant que la courbe représentative de peut s'obtenir en translatant la courbe représentative de la fonction cosinus par le vecteur .

Je n'aime pas cette formulation ... je reformule :

La courbe représentative de peut s'obtenir en appliquant à la courbe représentative de la fonction cosinus une translation de vecteur .



N.B. : La démonstration est très simple.