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fonction trigonométrique



  1. #1
    bboop8

    fonction trigonométrique


    ------

    Bonjour,
    soit f(x) = sin x -0.5 sin 2x

    Montrer que f est périodique de période de 2pi.

    sin (2pi+x)-0.5 sin 2(2pi+x)
    =sin x -0.5 sin 2x

    c'est bon?

    démontrer que la courbe C admet le point O comme centre de symétrie
    f(-x)= sin(-x) - 0.5sin (2(-x))
    = -sinx - 0.5 sin (-2x)
    = - sin x + 0.5 sin 2x
    = - (sin x - 0.5 sin 2x)
    =-f(x)
    impaire donc symétrique par rapport à 0
    les calculs sont corrects?

    Démontrer que f'(x)= -(cos x-1) (2cosx+1)
    Bn je l'ai fait sans problème.

    étudier signe de 2cosx+1 pr x appartenant à [0,pi]
    je pensais utiliser la dérivée (2cosx+1)'= -2sinx
    -2sinx <= 0 sur [0,pi] mais je n'ai pas réussi à trouver le signe pr autant.
    que dois-je faire?

    dresser tableau de variation de f sur [0,pi]
    comme -1<cosx<1
    1>-cosx>-1
    -cosx+1>0, alors le signe de f' dépend de -2cosx+1.

    Merci

    -----

  2. #2
    bboop8

    Re : fonction trigonométrique

    C'est bn je crois que j'ai trouvé. Pour trouver le signe de 2cosx+1 il faut résoudre des inéquations en s'aidant du cercle trigo.
    pour 2cosx+1>=0 j'ai trouvé x appartient [0;2pi/3]
    pour 2cosx+1 <= 0 x appartient à [2pi/3;pi]

    est ce que mes premiers calculs snt bons?
    merci

  3. #3
    Universmaster

    Re : fonction trigonométrique

    Je trouve le même résultat, en effet:

    2cosx+1<0
    cos(x)<-1/2

    Il faut justifier ensuite cos(2pi/3)=-1/2
    donc cos(x)<cos(2pi/3)
    et c'est le même procédé pour 2cosx+1>0

    Cordialement, Universmaster.

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