étude de fonction trigonométrique!!

[invite166d1db3]

Bonjour à tous,
J'ai un petit prblème pour un exo de première S. Voilà l'énoncé :
On considère le cercel trigonométrique de centre O et d'origine I.
Sur le cercle, on nomme A le symétrique de I par rapport à O, B le point repéré par l'angle orienté (variable) X[O;Pi] et C son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

I. Montrer que l'aire du triangle ABC est donnée par la formule A(ABC)=sinX(1+cosX)

On considère la fonction f définie sur [0;Pi] par
f(X)=sinx(1+cosX)

2. Montrer que f '(X)=2cos²X+cosX-1

Je ne sais pas faire la première question, et pour la deuxième , j'ai essayé la formule u'v+uv', et ça n'a pas marché, ensuite j'ai essayé avec f(X)= g(aX+b) soit f '(X)= a x g'(aX+b)
Merci d'avance pour votre aide!!
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[invitea7fcfc37]

Bonjour à tous,
J'ai un petit prblème pour un exo de première S. Voilà l'énoncé :
On considère le cercel trigonométrique de centre O et d'origine I.
Sur le cercle, on nomme A le symétrique de I par rapport à O, B le point repéré par l'angle orienté (variable) X[O;Pi] et C son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

I. Montrer que l'aire du triangle ABC est donnée par la formule A(ABC)=sinX(1+cosX)

On considère la fonction f définie sur [0;Pi] par
f(X)=sinx(1+cosX)

2. Montrer que f '(X)=2cos²X+cosX-1

Je ne sais pas faire la première question, et pour la deuxième , j'ai essayé la formule u'v+uv', et ça n'a pas marché, ensuite j'ai essayé avec f(X)= g(aX+b) soit f '(X)= a x g'(aX+b)
Merci d'avance pour votre aide!!

Pour la 1, fais un dessin, ça devrait venir tout seul normalement, sachant que l'aire d'un triangle est base*hauteur/2

Pour la 2, ta première méthode est la bonne, réessaye :]

[invite166d1db3]

Merci, je l'ai fait et voilà ce que je trouve :

cosX(1+cosX)+sinX(-sinX)
= cosX + cosX² + (-sinX²)
=cosX + cosX²-sinX²

je ne comprend pas vu que je ne trouve pas ce qu'il faut!!

[invitea7fcfc37]

je ne comprend pas vu que je ne trouve pas ce qu'il faut!!

Mais si tu trouves ce qu'il faut C'est juste que tu peux le mettre sous une autre forme (pense à utiliser une égalité très connue...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite166d1db3]

pourquoi me reste il encore des sinus?? Et est-ce que l'égalité c'est a²-b²??

[invitea7fcfc37]

Justement, toi tu veux te débarasser des sinus, regarde bien ce que tu veux avoir, tu as un sin² en trop, et il te faut cos² - 1, comment tu peux faire ?

[invite166d1db3]

Oh ouiiii j'ai trouvé!!! Merci beaucoup et bonne soirée