Problèmes pour trouver une primitive de racine carrée

[invite78141c6d]

Hello tout le monde !

Voila, je me suis penché sur un exercice d'analyse que j'ai un peu de mal à résoudre...
je dérive Arccos(1-2x²), je trouve -1/(2√(x²(1-x²))), et de là, je dois trouver une expression plus simple de Arccos(1-2x²), je suppose qu'il faut utiliser la primitive, alors je suis content car je me dit, c'est de la forme " Un sur racine de quelque chose", la primitive est connue...et je me rends compte en fouillant un peu partout, que je ne trouve pas de primitive connue en fait, je ne sais pas trop coment faire...

Pourriez vous me lancer sur une piste ? merci !
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[invitebb921944]

Ta piste est bonne, ta dérivée l'est déjà moins

[invitea3eb043e]

Je ne la sens pas trop ta dérivée mais si tu poses x = sin(u) tu verras des choses intéressantes. Fais quand même attention aux intervalles de définition de ta fonction.

[invite78141c6d]

Ok, merci à vous mais pourtant d'après mon cours, pour tout x dans l'intervalle ouvert [-1;1], la dérivée de la fonction Arccos est définie par:
Arccos'(x) = -1/(√(1-x²)), donc pour la dérivée ça colle non ?

Sinon pour que Arccos(1-2x²) existe, il faut avoir 1-2x² qui appartient à l'intervalle ouvert [-1;1], ce qui est le cas quand x est dans l'intervalle ouvert [-1;1], donc pour l'ensemble de déinition, ça semble coller.

Merci à vous si vous pouvez m'éclairer sur mon problème de dérivée, je suppose que c'est le même genre de "piège" que sin'(x) = cos(x), alors que sin'(u) = u'cos(u), mais je ne connais pas les règles pour les fonctions trigo réciproques...merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea07f6506]

La dérivée de fog, c'est g'.f'og.

Il manque la dérivée de 1-2x^2 (donc -4x) au numérateur.

[invitea3eb043e]

C'est très maladroit d'appeler x la quantité (1 - 2 x²), tu ne peux que te planter.

[invite78141c6d]

Effecivement, j'ai complètement oublié de considérer ma fonction de départ comme une composée...en rectifiant, j'obtiens comme dérivée:
2x/√(x²(1-x²))
ce qui ne m'arrange pas beaucoup, je ne trouve toujours pas de primitive (je suis quasiment certain qu'elle est quasi immédiate, mais ne retrouve plus mes cours de terminale...)

Merci beaucoup à vous

[invite78141c6d]

Bonjour à tous, désolé de reposer la question, mais je n'arrive toujours pas à trouver...merci à vous !

[invitea07f6506]

Prend x positif (ta fonction d'origine étant paire, tu trouveras son expression simplifiée f sur [-1,1] à partir de son expression g sur [0,1] en prenant f(x)=g(|x|), tout simplement).
Une petite simplification, et tu retombes sur la dérivée d'une fonction usuelle.