equation 3 eme degrès et complexe

[invite9e24b9f3]

Bonjours,
Etant donner le manque d'exercice que je détiens, je ne sait vraiment pas comment procéder pour resoudre ça :

Z^3-(3+2i)*Z^2+(3+11i)Z-2(1+7i)=0

(on pourra commencer par chercher une racine évidente)
si vous pouviez me guider
merci d'avance
-----

[Seirios]

Bonjour,

As-tu trouver une racine évidente ?

[invite9e24b9f3]

non pas du tout j'essayai quelque truc , mais qui non rien donner, je ne suis meme pas sure de ce qu'il appel racine evidente

[invite9e24b9f3]

à vrais dire je sais que ça donne l'impression du mec qui a rien fait , mais , je suis en cours par correspondance, et les seule exercice que j'ai ne traite pas des cas compliqué, dans mes exercice corrigé il n'y a jamais de "d" (ax3+bx2+cx+d) du coup on peut aisément factoriser, mais pas la

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Tu peux regarder si 1, -1, 2, ou -2 sont solutions ; si c'est le cas, de telles racines sont dites évidentes parce qu'elles sont faciles à trouver.

[invite9e24b9f3]

j'ai trouvé 2 si mais calcule sont juste du coup je suppose que je peut factoriser par (z-2) ?

[Seirios]

Tout à fait.

[invite9e24b9f3]

je bloque pour la factorisation je me dis que je dois trouver z(z^2+z(a+b)+ab) - 2(z^2+z(a+b)+ab)

[Seirios]

Il suffit de trouver trois complexes a, b et c tels que , ce qui se fait généralement en développant le membre de droite puis en identifiant avec le membre de gauche.

[invite9e24b9f3]

je developpe je trouve Z^3 - 3Z^2 - 2i2^2 + 3Z + 11iZ - 2(1+7 i)= aZ^3 + bZ^2 + cZ - 2aZ^2 - 2bZ - 2C

je vois que a= 1 sauf que pour -2aZ^2 ça me donnerait a = i

[Seirios]

Il faut identifier correctement, -2az² n'est pas le seul terme d'ordre deux.

[invite9e24b9f3]

oui mais il y a "a" si a=1 alors -2aZ^2=-2z^2 donc c'est ou -3z^2 ou -2iz^2 je voie vriament pas

[invite9e24b9f3]

j'pense qu'il y a autre chose a faire ça me parez impossible comme ça

[invite9e24b9f3]

aux vues de ma lecon il me semble qu'il faut utilisé le discriminant réduit, mais justement je n'ai pas vraiment compris comme l'appliquer

[gg0]

Inutile de poser tes problèmes si tu ne suis pas les conseils qu'on t'a donnés.

[invite9e24b9f3]

je vois vraiment pas ou tu veux en venir , avec les indication, j'ai essayé mais je n'obtiens rien, surement ai -je mal compris, jviens ici pour justement trouver de l'aide, c'est d'ailleurs pour ça que je ne vois pas l'utilité de ton commentaire agressif sur les bords

[invite9e24b9f3]

pour en revenir au sujet il n'ya que deux termes d'autre 2 donc c'est un l'un ou l'autre et en l’occurrence là, il me semble que aucun des deux ne fonctionne en considérant A=1

[gg0]

Tu n'as jamais appris à "réduire un polynôme" ? A écrire un seul terme d'ordre 2 en factorisant z² ?

Mon ton ne peut-être pris comme agressif que si on se sent en faute : J'ai dit ce que tu fais dans ce fil. Tu n'as pas essayé de comprendre ce que te proposait Seirios. Tu es resté sur une première idée qui te faisait refuser son indication.

Donc ici, tu as -(3+2i)=b-2a puisqu'il y a le même coefficient de z² des deux côtés.

Cordialement.

[invite9e24b9f3]

merci,
donc si je resume : -3-2i= b-2a
3+11 i = c- 2b
2c=2( 1+7i)

ça vas la (j'en est pas l'impression jvais revérifier)

[gg0]

Et il n'y a plus qu'à résoudre ...

[Seirios]

j'pense qu'il y a autre chose a faire ça me parez impossible comme ça

Dans le doute, quelques rappels : http://freddmn.perso.sfr.fr/fm/1e/identif.pdf. Cette méthode de factorisation fonctionne tout à fait.

[invite9e24b9f3]

alors j'ai a = 1
b = -1-2i
c = 1 +7i

donc je considère desormais le polynome : z^2-(1+2i)z+(1+7i)
delta = (1-4+4i)-4-28i = -7 - 24i
phi= alpha+i*beta
phi^2=Alpha^2- Beta^2 - 2i*A*B= 7 - 24i
A^2- B^2= -7
A*B= 12

beta = 4 ou -4 alpha = 3 ou - 3

z1= 1+2i+3+4i /2 = 2+3i
z2= 1+2i-3-4i /2 = -1-i
p(x)= (z-2)(z-(2+3i))(z+(1+i))

c'est tout bon ?

[invite9e24b9f3]

merci pour le liens je l'est enregistré

[Seirios]

alors j'ai a = 1
b = -1-2i
c = 1 +7i

donc je considère desormais le polynome : z^2-(1+2i)z+(1+7i)
delta = (1-4+4i)-4-28i = -7 - 24i
phi= alpha+i*beta
phi^2=Alpha^2- Beta^2 - 2i*A*B= 7 - 24i
A^2- B^2= -7
A*B= 12

beta = 4 ou -4 alpha = 3 ou - 3

z1= 1+2i+3+4i /2 = 2+3i
z2= 1+2i-3-4i /2 = -1-i
p(x)= (z-2)(z-(2+3i))(z+(1+i))

c'est tout bon ?

Presque. Tu as fait une erreur de signe en développant le carré de phi.

[invite9e24b9f3]

a oui merci ^^, il me semble pas que cela change le resulatat final vu que j'ai mis ab=12 mais ou moins , je ferais pas cette erreur dans la rédaction bonne soirée

[Seirios]

En fait si, cela change le résultat final. Comme AB<0, A et B sont de signes contraires et donc les racines du discriminant deviennent .