Bonsoir,
Dans l exercice en question on me demande de calculer l aire du domaine limité par les courbes d'équations suivantes:
y=2x y=x/2 y=2/x y=1/2x avec x et y strictement supérieurs à 0.
La domaine obtenue a une forme qui ne permet pas de le calculer directement, je dois donc faire un changement de variable pour me ramener à un domaine plus simple, notamment un rectangle, cependant je ne vois pas quel changement, peut etre du cos² + sin²
Merci de m'aider, au revoir.
alors........
Une proposition :
Tu peux décomposer ton domaine en plusieurs sous domaines plus faciles à calculer. Et prendre en compte l'aire sous la courbe y=1/2x entre x=1/2 et x=1...
A noter :
Il n'y a pas besoin d'intégrale double, les méthodes vues en terminale conviennent bien (aire située entre la courbe et l'axe des x).
Avec une formulation à peine plus élaborée (aire entre deux courbes), on trouve :
Cordialement.
Ah mince, je n'avais pas vu le 2/x !
Mais on dit la même chose...
Merci, mais comment savez vous qu'on doit intégrer 2x -1/2x puis 2/x - x/2
Je vois bien que vous avez découpé le domaine en deux, mais je ne comprends pas pourquoi on intègre ca, d'habitude on nous donne une équation à integrer, là non
Fais un dessin de ton domaine. Et souviens toi que l'aire comprise entre deux courbes est égale à l'intégrale de leur différence sur le domaine considéré
Par contre si je veux le faire comme je l'ai dit dans mon premier message avec un changement variable en se ramenant à un rectangle, comment dois je m'y prendre ?
Tu peux chercher une transformation. Il existe peut-être une méthode, mais je ne passerais pas plus de 30 secondes dessus, car ce n'est pas nécessaire. Comme il est facile de se ramener à la définition, en intégrant pour x de 0,5 à 2 l'intégrale sur y de a(x) à b(x) où a et b sont faciles à trouver, il n'est pas nécéssaire de chercher une transformation pas évidente. Et de plus, tu vas retomber sur le calcul qu'on te propose.
Mais cherche si tu veux (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?).
Cordialement.
Pour renforcer ce que dit gg0 : tu vas devoir prendre comme une de tes variables u=xy, ce qui rend la transformation compliquée.
La méthode que l'on te propose prend 2 lignes max. En maths l'économie de moyens est une valeur sûre
Je demande ca parce qu'à la base l'énoncé précise de faire un changement de variable pour trouver cette aire, en se ramenant à un domaine rectangulaire
