Intégrale double

[bird12358]

Bonjour,
Je me prend la tête sur cette intégrale double (voir PJ). Le résultat est en dessous. J'étais partis dans l'idée de séparé l'exponentiel en (cos a +i sin(a) mais aprés je vois pas trop comment régler ca.

Si quelqu'un a une solution?
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[invite57a1e779]

Pour que ce soit directement lisible.

Le problème est de prouver que:

[bird12358]

Merci pour la retranscription de l'équation.

[inviteaf1870ed]

Ne serait ce pas une transformée de Fourier en 2D ?
http://users.polytech.unice.fr/~lero...m2/node15.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[bird12358]

Bonjour,
merci pour vos réponses. En fait c'est un filtre de Gabor que l'on convolu à l'image d'entrée. Pour le moment je cherche juste à comprendre comment il arrive a trouver cette formule du filtre de Gabor dans l'espace de Fourier. Mais je ne sais pas par ou commencer pour résoudre ce probleme. Comme je le disais je pensais décomposer l'esponentiel du filtre de gabor en cos et sin pour simplifier mais je ne sais pas comment finir apres.

[bird12358]

Personne n'a de méthode ou de truc pour résoudre ca?

[invitebf26947a]

Bonjour.

Cela me fait penser à l'intégrale de Gauss.

[bird12358]

Bonsoir,
je relance la discution. Personne n'a de technique pour résoudre cette double intégral et trouver le résultat exp(-(u²+v²)/(sigma²*2)?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Es-tu certain qu'il s'agit de calculer



J'ai un doute sur le filtre de Gabor : voir cette page par exemple.

[bird12358]

Effectivement, le filtre de Gabor ne correspond pas à ca. C'est ici une gaussien. C'est juste pour comprendre comment résoudre ce genre d'intégrale double. Trouver cette integrale double est plus simple que celle de Gabor.
Je commence par le plus facile...