Bonsoir,
J'ai du mal à comprendre la technique qui consiste à prendre un epsilon et un delta pour démontrer des convergences ou continuités.
Prenons par exemple la convergence uniforme d'une fonction réelle: f(x) = racine_de_(x)
On doit montrer l'implication
dans la définition:
Ce que je sais, c'est que pour que f soit uniformément continue, le delta ne doit dépendre que de epsilon mais je n'arrive pas à trouver les étapes qui me permettent d'y arriver.
Merci pour votre aide !
Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9_uniforme
Merci!
En fait, c'est l'intuition qui me manque:
Dans la section "Exemple, Contre exemple", on retrouve le processus que je recherchais. Mais par exemple, j'ignorais la majoration grâce à la concavité. Pour f2 (la fonction carré dans l'exemple) je ne vois pas comment on choisit intuitivement de choisir epsilon = 1, x = 1/delta, y= 1/delta + delta pour montrer qu'elle n'est pas uniformément continue. Y a-t-il un schema répétitif qui me permettrait d'aborder de la même manière tous les problèmes (généralement de limite, convergence, continuité) et ainsi d'avoir des "réflexes" ?
Encore merci
Malheureusement, il n'y a pas de formule magique. Il faut développer l'intuition de ce qu'est la continuité uniforme, et voir ou ça coince (on va ensuite construire un contre exemple adapté)
Pour le cas de la fonction f(x) = x² sur R tout entier, il n'y a pas uniforme continuité, car le taux de variation n'est pas borné : si on va "assez loin", à delta fixé, f(x+delta)-f(x) peut être rendu aussi grand que l'on veut
