Bonjour, j'ai un soucis concernant une intégrale dépendant d'un paramètre a.
I(a) = intégrale de (1 / x^2 +a) dx avec a > 0.
1- on me demande d'en deduire I indice (n+1) = integrale de (1 / ( x^2 + a) ^ (n+1).
franchement je ne sais comment faire cette déduction. aidez moi svp à comprendre. merci d'avance.
Ton énoncé est incompréhensible...
Bonjour, I est une intégrale dépendant du paramètre a.
I(a) = integrale de ( 1 / x^2 + a) dx sur [ 0 ; 1].
1 - en déduire que I indice (n+1) vaut : integrale de ( 1 /( x^2 + a) ^ (n+1) dx
espérant que ça soit plus explicite. merci d'avance.
non, tu as recopié quelque chose d'incompréhensible, relis toi...
calculer I(a) = intégrale de 0 à +infini de ( 1 / x^2 + a) dx avec a > 0.
en deduire la valeur de I indice (n+1) = intégrale de 0 à +infini de ( 1 /(x^2 + a)^(n+1) ) dx n appartenant à N.
il faudra justifier la dérivation n fois de I(a).
c'est l'enoncé et merci d'avance.
As tu calculé la première intégrale ? C'est la première chose à faire, et elle n'est pas très difficile.
je vois que l'intégrale converge car 1 / x^2 + a est equivalente en +infini à 1/ x^2 qui est elle une intégrale convergente.
ùais pour ce qui est de calculer l'intégrale je n'y arrive pas concretement.
Tu dois pouvoir le faire quand a=1...ensuite essaye de te ramener à ce cas là
je n'y arrive pas ! c'est difficile pour moi de trouver la primitive de 1 / x^2 + 1 par démonstration. je ne vois pas ou commencer. aider moi à commencer cette demonstration et je continuerai. merci
je vois sur Internet arctan(x). je veux faire moi même la demo.
merci encore
Si tu ne connais pas la primitive de 1/x²+1 tu ne peux pas faire proprement cet exercice, qui est d'un niveau bien supérieur.
Je te propose de ne regarder que la première partie. Tu as trouvé sur Internet une primitive, mais tu voudrais la démonstration. Tu sais qu'il y a du Arctan là dedans.
Alors essayons :
Quelle est la dérivée de tan(y) ?
Que se passe t il si je pose x=tan(y) ?
Quel est alors le changement de variable à faire dans l'intégrale ?
la dérivée de tan(y) est 1 / cos^2 (y).
en posant x = tan(y)
(X)' = 1 / ( cos^2(arctan X))
Dans la dérivée, ne peut on faire apparaitre la tangente ? Ne retrouve t on pas une formule plus simple ?
Connais tu la formule pour la dérivée de la fonction réciproque d'une fonction ? voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A...%A9riv%C3%A9es
ok ! selon le lien que vous m'avez donné. je vois la formule de la dérivé d'une fonction réciproque.
quand je l'applique à la fonction arctan x, je trouve belle et bien 1/ x^2 + 1.
Ma question qu'en est - il pour la primitive de 1 / x^2 + 2 ?
Bonsoir.
Une primitive de 1/x²+2 est -1/x+2x.
Mais s'il s'agit de 1/(x²+2), il suffit de se débrouiller pour que le 2 devienne un 1. Pour m'éviter d'écrire des racines carrées, je vais traiter le cas de 1/(x²+4):
1/(x²+4)=1/(4x²/4+4)=1/(4((x/2)²+1))=1/4*1/((x/2)²+1)
Si tu connais la méthode du changement de variable, tu peux terminer. Sinon, tu dérives arctan(x/2) et tu rectifies par un coefficient multiplicatif.
Cordialement.
