integration

[invite7059ad3e]

Bonsoir a tous,

J'ai un question d'integration .... J'arrive pas le faire....
J'espere vous pouvez me aidez


integrale ( (2^x*3^x)/(4^x+9^x) ) dx.


Merci beaucoup!
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[invite51d17075]

bonsoir
(2^x*3^x)

ou sont les parenthèses exactes , stp.

[invite7059ad3e]

integrale : ( 2^x * 3^x ) / ( 4^x + 9^x ) = 6^x / ( 4^x + 9^x )

Merci

[invite51d17075]

essayes un changement de variable type
y=e(x) ou même plus brutal
y=(1/6)^x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7059ad3e]

si je utilise y=e(x) .... alors dy = e(x) . dx et x=ln y
je obtien ( 6^(ln y ) ) /[ y* ( 4 ^(ln y ) + 9^(ln y) ) ] dy

mais je suis bloque ...


et si je utilise y= (1/6)^x alors dy = ln (1/6) * (1/6)^x
mais aussi comment utilise ca pour 4^x + 9^x

j'arrive pas de tout

[invite51d17075]

oublie le 1/6 parceque j'avais lu trop vite y^4*y^9 et non pas plus l'un + l'autre, ça change tout
mlille excuses
je reviens tout à l'heure...

[invite7059ad3e]

d'accord... je vais esseyer de plus.


Merci

[invite51d17075]

moi aussi, je pense à une piste.
6^x/(4^x+9^x) = 6^x/((4^x)*( 1+ (9/4)^x ))
d'ou
(3/2)^x/(1+(3/2)^2x )dans l'esprit de la forme x/(1+x²) au dx prèt
déjà on a reconcilié les 4, 6 et 9 ......

le changement de variable devrait être plus simple.
qu'en penses-tu ?

[invite7059ad3e]

oui merci beaucoup!!

je pense que ca marche!

je prend y= (3/2)^x alors dy = ln (3/2) * (3/2)^x dx

alors on a l'integrale : dy/ [ln (3/2)* ( 1+y^2)]

qui est faclie ...

Merci beaucoup pour votre aider