Bonjour,
La correction d'un exercice me dit que
{(x, y) ∈ R2 |x² + y² = 1, y > 0} n'est ni ouvert ni fermé.
Or pour faire l'exercice, j'utilise la propriété "La préimage par une fonction continue d'un ouvert est un ouvert" et
Cet ensemble est équivalent à
et donc à
qui est un ouvert car union de deux ouverts
Donc ma déduction est que c'est un ouvert.
Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre ?
Merci !
Salut !
Attention !! La fonction x -> (1-x²)1/2 va de ]-1,1[ dans ]0,1].
Oups... Comme ]0,1] n'est ni ouvert ni fermé, on ne peut pas utiliser la propriété de la préimage. Comment je pourrais faire alors pour démontrer qu'il n'est ni ouvert ni fermé ? Simplement dire que ]0,1] n'est ni ouvert ni fermé ?
Merci pour ta réponse rapide !
pour montrer qu'il n'est pas ouvert tu montres qu'il existe au moins un point qui ne vérifie pas la définition de l'ouvert et pour montrer qu'il n'est pas fermé tu montres qu'il existe une suite d'éléments de ]0,1] qui ne converge pas dans ]0,1], si bien sur cela est déjà dans ton cours.
Tu remarqueras queest, lui, fermé ; c'est la stricte inégalité qui empêche ton ensemble d'être fermé.
If your method does not solve the problem, change the problem.
